2022年度/1BHB059100

【集中講義】凝縮系物理学特別講義A <前期>

凝縮系物理学における最近の話題であるトポロジカル絶縁体の物理とその非エルミート系への展開について学ぶ。トポロジカル絶縁体の物理の基本的な考え方であるバルク境界対応の概念について、トポロジカル絶縁体の代表的模型を用いた具体的考察を通して理解する。続いて、上記トポロジカル絶縁体の物理の基本的な考え方が、非エルミート系に一般化できるか議論する。非エルミートな系と比較することで、通常のエルミート系の物理、エルミートなトポロジカル絶縁体の特性がより鮮明になることが狙いである。最後に、非エルミート系に特徴的な表皮効果について、それ自体がトポロジカルな現象であるという新しい視点を示す。

担当教員氏名

井村 健一郎

科目ナンバリング

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

集中講義

配当年次

1年

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

1

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

トポロジカル絶縁体の物理、特にその基本的な考え方であるバルク境界対応の概念について、具体的な模型を用いた考察を通して理解する。非エルミートな系と比較することで、エルミートなトポロジカル絶縁体の特性をより深く理解する。非エルミート系についてもその基本的な性質（エルミートな系との違い等）を理解する。有効模型を用いた具体的考察を通して基本的な考え方を理解し、またそれについて説明、発展的な考察につなげられること。以上の通り、基本事項を習得し発展的な問題に取り組むことができることが到達目標である。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	トポロジカル絶縁体の基本的な考え方と代表的な模型	SSH模型等、トポロジカル絶縁体の代表的な模型についての理解
第2回	トポロジカル絶縁体の基本的な考え方と代表的な模型	SSH模型等、トポロジカル絶縁体の代表的な模型についての理解
第3回	トポロジカル絶縁体：エルミートから非エルミートへ	非エルミート系：羽田野-Nelson模型から非エルミートSSH模型へ
第4回	トポロジカル絶縁体：エルミートから非エルミートへ	非エルミート系：羽田野-Nelson模型から非エルミートSSH模型へ
第5回	トポロジカル絶縁体：エルミートから非エルミートへ	非エルミート系：羽田野-Nelson模型から非エルミートSSH模型へ
第6回	非エルミート・トポロジカル絶縁体に関する最近の発展	トポロジカルな現象としての非エルミート表皮効果等
第7回	非エルミート・トポロジカル絶縁体に関する最近の発展	トポロジカルな現象としての非エルミート表皮効果等
第8回	非エルミート・トポロジカル絶縁体に関する最近の発展	トポロジカルな現象としての非エルミート表皮効果等

授業内容

凝縮系物理学における最近の話題であるトポロジカル絶縁体の物理とその非エルミート系への展開について学ぶ。トポロジカル絶縁体の物理の基本的な考え方であるバルク境界対応について、トポロジカル絶縁体の代表的模型であるSSH模型等を用いた具体的考察を通して理解する。続いて、上記トポロジカル絶縁体の物理の基本的な考え方が、非エルミート系に一般化できるか議論する。非エルミート系の基本的な性質について、その代表的な模型である羽田野-Nelson模型を用いて議論する。非エルミート版SSH模型を導入し、これを用いて非エルミート・トポロジカル系におけるバルク境界対応について議論する。最後に、非エルミート系に特徴的な表皮効果について、それ自体がトポロジカルな現象であるという新しい視点を示す。

事前・事後学習の内容

講義ではトポロジカル絶縁体や非エルミート系の物理について、それらの代表的な模型を用いた具体的な計算を通して考察する。事後学習では計算の各過程やその物理的解釈等について、自身で納得するまで復習し、批判的に検証してほしい。

成績評価方法

- トポロジカル絶縁体の物理とその非エルミート系への展開について、その基本的な考え方を理解していること。 - 上記内容について、自身で定式化し、またそれを解釈できること。 - レポート(100%)で評価する。 これらの到達目標の達成度を評価する。合格のためには適切に作成したレポートを提出する必要がある。

履修上の注意

学部レベルの量子力学および統計力学を修得していること。

教科書

講義資料を配布する。

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参考文献

解説記事：[0]「トポロジカル絶縁体の物理：シンプルだから美しく、そして深い」，井村健一郎，物性研究・電子版 4, 041202 (2015). 原著論文：[1] S. Yao and Z. Wang, Phys. Rev. Lett. 121, 086803 (2018). [2] K. Yokomizo and S. Murakami, Phys. Rev. Lett. 123, 066404 (2019). [3] K.-I. Imura, Y. Takane, “Generalized bulk-edge correspondence for non-Hermitian topological systems,” Phys. Rev. B 100, 165430 (2019). [4] Ken-Ichiro Imura, Yositake Takane, “Generalized Bloch band theory for non-Hermitian bulk-boundary correspondence,” Prog. Theor. Exp. Phys. 2020, 12A103 (2020).

オフィスアワー

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