2022年度/3S01108000

【水2】位相数学Ⅰ <前期>

近代自然科学の基礎である微分積分学は、極限の概念に基づいている。距離空間は、この極限の概念の本質を理解するための抽象的な枠組みであり、微分積分学に代表される古典数学からトポロジーや関数解析のような現代数学へと舵を切る転換点に位置している。この授業では、数学要論Aで学んだ集合と写像と写像の言語を用いて、数学要論Bで学んだε論法を距離空間の上で展開する。

担当教員氏名

橋本 義規

科目ナンバリング

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

カリキュラムにより異なります。

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

集合から出発して距離空間の概念を学び、ユークリッド空間における点列の収束や連続関数に関する諸定理を理解し、それぞれどのように距離空間上に一般化されるかを理解して具体例に応用できるようになること。本講義の内容を理解して、位相数学IIで学ぶ位相空間論への準備ができるようになること。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	実数内の開集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第2回	実数内の閉集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第3回	実数内のコンパクト部分集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第4回	実数上の連続写像	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第5回	ユークリッド空間上の距離	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第6回	ユークリッド空間内の開集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第7回	ユークリッド空間内の閉集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第8回	ユークリッド空間内のコンパクト部分集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第9回	ユークリッド空間上の連続写像	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第10回	距離空間の定義	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第11回	距離空間内の開集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第12回	距離空間内の閉集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第13回	距離空間内のコンパクト部分集合	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第14回	距離空間内のコンパクト部分集合の重要な性質	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第15回	距離空間上の連続写像	講義ノートにある演習問題を解いて、具体例を通じて理解を深める。
第16回	期末試験	講義の内容を総合的に復習する。

事前・事後学習の内容

数学は単に講義を聞いているだけでは理解できない。自分で手を動かして計算したり、例を作ったりして、試行錯誤をする必要がある。本講義でも色々な例を挙げ、理解の役に立つよう演習問題を提供するが、それを自分で考えて解くことが、講義内容を納得するために必要である。そのために、特に事後学習が重要である。

成績評価方法

中間テストと期末試験の成績を基に、距離空間の基礎的事項の理解を評価する。試験の成績次第では、レポート問題を評価に加えることもある。原則として、中間テストと期末試験の総合得点が6割以上のものを合格とする。

履修上の注意

数学要論A、数学要論Bの内容を前提とする。

教科書

鎌田正良「集合と位相」近代科学社

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参考文献

各人の好みに合わせて自由に参考書を選んで良い。伝統的によく使われている本には、例えば ・松坂和夫「集合・位相入門」岩波書店 ・内田伏一「集合と位相」裳華房 などがある。最近出版された ・藤岡敦「手を動かしてまなぶ 集合と位相」裳華房 の方が取り組みやすいと感じる人もいるかもしれない。

オフィスアワー

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

特になし。