2023年度/1AHA010100

【水3】解析学1演習 <前期>

リーマン積分の理論（1変数関数）と多変数関数の重積分の計算技法を学ぶ。

担当教員氏名

阿部 健

科目ナンバリング

AHAMAT31010-J2 (公大) / SAANA3202 (市大)

授業管轄部署

理学部

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / カリキュラムにより異なります。 (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

前半では、１変数関数を材料にして、リーマン積分の基礎理論を学ぶ。特に、ダルブーの定理に基づいた単調関数や一様連続関数のリーマン積分可能性について学習する。 後半では、多変数関数の積分（重積分）を定義し、変数変換公式などを通して重積分の計算力を身に付けることを目標とする。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	関数の一様連続性の復習（その１）	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第2回	関数の一様連続性の復習（その２）	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第3回	リーマン積分の定義	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第4回	ダルブーの定理	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第5回	リーマンの可積分条件	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第6回	単調関数・一様連続関数のリーマン積分可能性	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第7回	広義積分	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第8回	重要な計算例（Gauss 積分など）	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第9回	重積分の定義と意味	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第10回	反復積分による重積分の計算	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第11回	変数変換公式・ヤコビ行列	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第12回	極座標変換を用いた計算	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第13回	広義重積分の定義・コンパクト近似列	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第14回	線績分	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第15回	面積分の定義	配布されるレジュメを読み、対応する練習問題を解く。
第16回	期末試験

成績評価方法

講義：定期試験（70％）と宿題の提出状況（30％） 演習：発表の回数とレポート課題の提出状況

履修上の注意

数学要論Ｂの内容を前提とする。

教科書

杉浦光夫『解析入門I』（東京大学出版会 2） https://elib.maruzen.co.jp/elib/html/BookDetail/Id/3000046843?5 毎回の授業でレジュメと演習課題を配布する。

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参考文献

「理工系の微分積分学」（吹田信之・新保経彦著、学術図書出版社）

オフィスアワー

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