2023年度/1BHA040100 (公大)

【集中講義】解析学特別講義B （杉本） <後期>

超幾何関数は、解析学における古典的な研究対象でありながら、それについては現代においてなお重要な新事実が発見され続けている。本講義では、超幾何関数に関する基本的事実の解説から始め、微分方程式や数論とも関連する事象についても触れつつ、最近のトピックスを紹介する。

担当教員氏名

落合 啓之、伊師 英之

科目ナンバリング

BHAMAT52040-J1 (公大)

授業管轄部署

理学研究科

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

集中講義

配当年次

1年 (公大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

超幾何級数並びに超幾何微分方程式について基礎的事項を学び、関連するトピックスを知り、研究成果を理解することを通して、解析学の研究に必要なスキルを身につけ、問題を解くことができる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	超幾何級数の定義と性質	超幾何級数に関する文献・資料を読み、理解を深める。
第2回	ガンマ関数の性質の総まとめ	ガンマ関数に関する文献・資料を読み、理解を深める。
第3回	超幾何微分方程式	確定特異点型の常微分方程式に関する文献・資料を読 み、理解を深める。
第4回	局所指数とリーマンスキーム	局所指数の具体的な計算方法に関する文献・資料を読 み、理解を深める。
第5回	積分表示	積分表示とねじれホモロジーに関する文献・資料を読 み、理解を深める。
第6回	接続公式	接続公式に関する文献・資料を読み、理解を深める。
第7回	モノドロミー表現	モノドロミー表現に関する文献・資料を読み、理解を 深める。
第8回	隣接関係式	隣接関係式に関する文献・資料を読み、理解を深める。
第9回	リー群とリー環	リー環 sl(4)の作用に関する文献・資料を読み、理解を 深める。
第10回	複比、グラスマン多様体	不変式やプリュッカー関係式に関する文献・資料を読 み、理解を深める。
第11回	独立変数の有理変換	射影直線の有理変換と分岐被覆に関する文献・資料を 読み、理解を深める。
第12回	ガウスの関係式、グルサの関係式	グルサの関係式と特殊解に関する文献・資料を読み、 理解を深める。
第13回	算術幾何平均	算術幾何平均に関する文献・資料を読み、理解を深める。
第14回	高階化	アクセサリパラメータに関する文献・資料を読み、理解を深める。
第15回	合流	合流型超幾何関数に関する文献・資料を読み、理解を深める。
第16回	定期試験(レポート指導)

成績評価方法

到達目標の達成度により成績評価を行う。判断材料の割合はレポート課題が１００％である。超幾何級数並びに超幾何関数について、最新の研究に関する文献を読みこなし、自分なりの解釈をレポートとしてまとめることが必要である。６０％以上の達成度で合格とする。

履修上の注意

紹介するトピックスや研究成果について、原論文を読み、より理解を深める学習が期待される。 この科目の履修希望者は事前に担当教員に連絡をとること。

教科書

使用しません。

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参考文献

適宜文献を紹介する、或は資料を配付する。

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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