2023年度/1GGA009206

【火3】微積分2 /必:工<機械>2N <後期>

多変数の関数の微分積分学について、主に２変数関数の場合を題材とし、基本的な概念と計算技術について講義を行う。 主に以下の項目の講義を行う。 １．連続性と偏微分・全微分可能性　２．偏導関数と連鎖率　３．極値問題　４．陰関数　５．重積分と累次積分　６．ヤコビアンと重積分の変数変換　７．曲面積と体積

担当教員氏名

真鍋 征秀

科目ナンバリング

XXXMAT1L009-J1 (公大) / FLMAT1910-J1 (府大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

1年 (公大) / カリキュラムにより異なります。 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

現実世界では2つ以上の要因で結果が定まる場合が普通で, このような現象を数学的に分析する手段が多変数の微分積分学である。 「微積分2」では主に2変数関数の場合を題材とし, 基本的な考え方や偏微分, 極値問題, 重積分などの計算技術の修得を目指す。 具体的には, 以下の項目ができることを目標とする。 1.  関数の極限の存在の判定と極限値の計算 2.  偏導関数の計算 3.  全微分可能性の判定 4.  合成関数の導関数や偏導関数の計算 5.  極値の計算 6.  陰関数の導関数や偏導関数の計算 7.  ラグランジュの未定乗数法による条件付き極値の計算 8.  簡単な積分領域上での二重積分の計算 9.  累次積分の積分順序の変更 10. 極座標変換などによる二重積分の計算 11. 簡単な積分領域上での三重積分の計算 12. 極座標変換などによる三重積分の計算 13. 基本的な広義二重積分の計算 14. 簡単な立体図形の体積や曲面積の計算

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	イントロ ２変数関数の基本事項について学ぶ.	教科書 p149～p153 の範囲の予習.
第2回	２変数関数の極限と連続性について学ぶ.	教科書 p154～p157 の範囲の予習と指定課題.
第3回	２変数関数の偏微分と偏導関数について学ぶ.	教科書 p158～p161 の範囲の予習と指定課題.
第4回	２変数関数の全微分と高階の偏導関数について学ぶ.	教科書 p162～p169 の範囲の予習と指定課題.
第5回	合成関数の偏微分について学ぶ.	教科書 p172～p175 の範囲の予習と指定課題.
第6回	２変数関数のテーラーの定理と２変数関数の極値問題について学ぶ.	教科書 p176～p182 の範囲の予習と指定課題.
第7回	陰関数について学ぶ.	教科書 p183～p186 の範囲の予習と指定課題.
第8回	２変数関数の条件付極値問題について学ぶ.	教科書 p187～p188 の範囲の予習と指定課題.
第9回	ヤコビアンについて学ぶ.今までの復習をおこなう.	教科書 p169～p171 の範囲の予習と指定課題.
第10回	重積分の定義と計算法について学ぶ.	教科書 p193～p201 の範囲の予習と指定課題.
第11回	重積分の変数変換について学ぶ.	教科書 p202～p208 の範囲の予習と指定課題.
第12回	３重積分の定義と計算法について学ぶ.	教科書 p209～p215 の範囲の予習と指定課題.
第13回	広義の重積分について学ぶ.	教科書 p216～p221 の範囲の予習と指定課題.
第14回	体積と曲面積の求積について学ぶ.	教科書 p222～p227 の範囲の予習と指定課題.
第15回	いままで学んだことの復習を行う.	指定課題。
第16回	期末試験を行う。

事前・事後学習の内容

シラバスに毎回の授業内容に対応する教科書の範囲を記載しているので、指定の範囲を予習をして授業に臨むこと。また復習のための課題を毎回与えるので自宅で取り組むこと。

成績評価方法

期末試験6割、講義中に課す課題など4割。C(合格)となるためには, 到達目標の項目のうち, 6割以上について, 計算方法を正しく理解し, 実行できることが必要である。 (ただし, 軽微なミスは許す。)

履修上の注意

とくになし。

教科書

数見・松本・吉冨著「理工系新課程－微分積分　基礎から応用まで （改訂版）」培風館 山口睦，吉冨賢太郎著「理工系新課程　微分積分演習−解法のポイントと例題解説−」培風館

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参考文献

必要に応じて紹介する。

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

(関連科目)微積分学I、線形数学I、線形数学II