2023年度/1GGA013205 (公大) / (府大)

【火3】常微分方程式 /選:工<応化・化工>N <前期>

常微分方程式は１変数の未知関数とその導関数を含む方程式であり、力学や電気回路のみならず、自然科学や工学の多くの分野で登場する。また、常微分方程式は偏微分方程式の解法を学ぶ上でも基礎となるものである。 本講義では、常微分方程式の求積法、特性方程式による解法、記号解法、行列解法、級数解法、変数変換による解法などについて、線形方程式を中心に講義する。これらの解法を理解するとともに、それぞれの解法がどのようなタイプの方程式に適用可能か判断し、一般解を求められるように講義する。

担当教員氏名

鈴木 光世

科目ナンバリング

XXXMAT2L013-J1 (公大) / FLMAT2913-J1 (府大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / カリキュラムにより異なります。 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

１階常微分方程式の解法から始め、2階の定数係数線形常微分方程式の解法、高階の定数係数線形常微分方程式の解法、定数係数の連立線形常微分方程式の解法、変数係数の線形常微分方程式の解法を習得することを目的とする。 より具体的には、以下の能力を身につけることが達成目標である。 1. 変数分離法や定数変化法を用いて、１階常微分方程式が解けること。 2. 特性方程式を用いて、定数係数の同次線形常微分方程式の一般解が求められること。 3. 記号解法を理解し、定数係数の非同次線形常微分方程式の一般解が求められること。 4. 行列解法を理解し、定数係数の連立線形常微分方程式の一般解が求められること。 5. 級数解法を理解し、変数係数の線形常微分方程式の級数解が求められること。 6. 変数変換を用いて、ある常微分方程式を既知の常微分方程式に変換できること。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	常微分方程式の初期値問題、変数分離形常微分方程式の解法	教科書pp.1-9をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第2回	定数変化法の公式	教科書pp.10-16をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第3回	ｎ階線形方程式、関数の１次独立性	教科書pp.18-24をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第4回	微分演算子	教科書pp.25-31をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第5回	特性方程式、定数係数同次線形方程式の解法	教科書pp.32-37をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第6回	定数係数非同次線形方程式の解法その１	教科書pp.38-44をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第7回	定数係数非同次線形方程式の解法その２	教科書pp.45-51をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第8回	オイラーの微分方程式	教科書pp.52-54をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第9回	連立線形微分方程式	教科書pp.56-61をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第10回	ジョルダン標準形を用いた解法	教科書pp.62-67をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第11回	べき級数による解法	教科書pp.80-84をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第12回	ルジャンドルの微分方程式	教科書pp.85-91をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第13回	ベッセルの微分方程式その１	教科書pp.92-99をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第14回	ベッセルの微分方程式その２	教科書pp.100-103をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第15回	その他の変数係数微分方程式の級数解法	教科書pp.104-105をよく読み、授業中に出された課題を解く。
第16回	期末試験

事前・事後学習の内容

授業時間だけの学習では、この授業の内容を理解し、その内容を定着させることはできません。授業中の課題はもちろんのこと、なるべく早めに復習を行って下さい。例題が豊富な教科書を採用していますので、例題を読んで問を解いていけば、自然に定理の内容も理解でき、自学自習できるようにもなっています。ただし、定期試験前に慌てて勉強しようとしても、内容が多すぎて「手遅れ」になることがほとんどですので、普段からの学習を心がけて下さい。

成績評価方法

授業目標（達成目標）の１～６の達成度で成績評価を行う。 Ｃ（合格）となるためには１～６のすべての項目で基本的な問題（教科書の例題レベル）が途中経過（式変形）も含めて正しく解けることが必要である。（ただし、軽微な計算ミスは除く。） 成績評価は、講義期間中に課すレポートが20％、期末試験が80％とする。

履修上の注意

特になし。

教科書

「常微分方程式入門 第3版」 原惟行・松永秀章 著（共立出版） ISBN 978-4-320-11335-0

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参考文献

「常微分方程式論」 柳田英二・栄伸一郎 著（朝倉書店） ISBN 978-4254115871

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

(関連科目)微積分学I、微積分学II、線形数学I、線形数学II