2023年度/2A60017001 (府大)

【木1】フーリエ解析 現シス（知識）・工学 <前期>

偏微分方程式の解法に用いられるフーリエ級数、フーリエ変換と常微分方程式の記号解法の基礎となるラプラス変換について講義する。積極的に例題を解くことによって、フーリエ級数・フーリエ変換・ラプラス変換の有用性を理解し、数学的な基礎力を高めることを目標とします。また、解説のスピードや受講者の習熟度によって授業計画の進度が異なる場合もあることに注意して下さい。

担当教員氏名

谷川 智幸

科目ナンバリング

FLMAT2917-J1 (府大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

カリキュラムにより異なります。 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

フーリエ解析は工学分野や物理分野において広範囲に応用されている。この講義では, フーリエ級数展開, フーリエ変換及びラプラス変換の基礎理論について学ぶ。 1. フーリエ級数の公式を理解し，用いることができる。 2. フーリエ係数を求める定積分が計算できる。 3. フーリエ積分・フーリエ変換を理解し，用いることができる。 4. ラプラス変換・ラプラス逆変換を計算できる。 5. ラプラス変換を用いて，線形微分方程式を解くことができる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	フーリエ級数の定義と例 　世の中には“波”が溢れている。波とは数学的に言えば周期関数である。そこで、周期関数をその代表格である三角関数の和（級数）で表してみよう。	教科書pp.１～６を予習。 三角関数の積和公式を復習しておくこと。
第2回	フーリエ余弦級数・正弦級数　元の周期関数が偶関数あるいは奇関数の場合はそれらはそれぞれ余弦関数あるいは正弦関数の級数として表される。	前回の復習と教科書pp.７～１１を予習。
第3回	一般区間のフーリエ級数　一般区間に関するフーリエ余弦級数・正弦級数	前回の復習と教科書pp.１２～１８を予習。 オイラーの公式を復習しておくこと。 様々なフーリエ級数の例を理解すること。
第4回	定数係数線形微分方程式とフーリエ級数との関係	前回の復習と教科書pp.１９～２２を予習。
第5回	フーリエ級数の性質	前回の復習と教科書pp.２３～２６を予習。
第6回	フーリエ積分	前回の復習と教科書pp.６６～７２を予習。
第7回	偏微分方程式とフーリエ積分との関係	前回の復習と教科書pp.７３～７４を予習。
第8回	ラプラス変換	前回の復習と教科書pp.３８～４５を予習。 ラプラス変換を理解すること。
第9回	ラプラス逆変換　非同次２階線形微分方程式をラプラス逆変換を用いて解く。	前回の復習と教科書pp.４６～５０を予習。 ラプラス逆変換を理解すること。
第10回	単位関数・デルタ関数	前回の復習と教科書pp.５１～５５を予習。 単位関数・デルタ関数を理解すること。
第11回	単位関数・デルタ関数の応用	前回の復習と教科書pp.５６～６２を予習。
第12回	ラプラス逆変換公式　留数の復習	前回の復習と留数の復習。
第13回	ラプラス逆変換公式２	前回の復習と教科書pp.７５～７８を予習。
第14回	偏微分方程式とフーリエ級数・積分との関係	前回の復習と教科書pp.２７～３５を予習。
第15回	まとめ
第16回	定期試験

事前・事後学習の内容

授業時間だけの学習では、授業内容を理解し、その内容を定着させることはできません。授業中の課題及び復習を行って下さい。豊富な例題を取り入れている教科書を採用していますので、例題を理解し演習問題に取り組めば修得できるようになっています。しかし、定期試験前に慌てて勉強しようとしても、内容が多すぎて「手遅れ」になることがほとんどです。普段からの学習を心掛けて下さい。

成績評価方法

授業目標の１～５の達成度で成績評価を行う。C（合格）となるためには、１～５の全ての項目で問題が解けることが必要である。 成績評価は、コロナの影響により定期試験を実施するかどうか未定である。原則、定期試験を実施する。 定期試験が実施できないときは定期試験に代わる課題を課す。 尚、理論的に正しい議論が出来ているかを重視するため、採点者にわかるような答案の作成に留意すること。 成績を評価する手段としては、定期試験及びレポートを用いる。割合は、現在のところ定期試験８割、レポート２割を予定している。

履修上の注意

毎授業ごとに出席調査をします。授業回数の3分の１以上欠席の場合不合格（Ｄ）になります。

教科書

応用解析（矢野健太郎、石原繁、裳華房）

Loading...

参考文献

フーリエ解析と偏微分方程式入門（壁谷喜継著、共立出版）

オフィスアワー

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

教員への連絡方法（メールアドレス等）

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -