2023年度/2B20103001 (府大)

【集中講義】数理システム特殊講義A <前期>

常微分微分方程式，差分方程式，偏微分方程式の解法のいくつかについて，より柔軟な対応力を養うために，３年生までに学んだ内容をより発展させ，微積分法の基礎事項に基づいて統一的に見直す．さらに，解の存在と一意性についても考察し説明できる．さらにこれらの方程式の数値解析法を学ぶ．また関数論について３年生までに学んだ内容をより発展させた理論をオムニバス形式の講義で学ぶ．オムニバス形式のため講義順序は授業計画順ではありません。また１３回から５回は非同期オンライン形式の講義です。

担当教員氏名

壁谷 喜継、未定

授業管轄部署

工学部

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

集中講義

科目分類

集中講義形式で行う。

配当年次

4年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

常微分微分方程式，差分方程式，偏微分方程式の解法のいくつかについて，より柔軟な対応力を養うために，３年生までに学んだ内容をより発展させ，微積分法の基礎事項に基づいて統一的に見直す．さらに，解の存在と一意性についても考察し説明できる．さらにこれらの方程式の数値解析法を学ぶ．また関数論について３年生までに学んだ内容をより発展させた理論をオムニバス形式で学ぶ． 具体的には、以下の能力を身につけることを達成目標とする． １．常微分方程式の基礎的な内容とともに発展的な内容を理解する． ２．偏微分方程式の基礎的な内容とともに発展的な内容を理解する． ３．差分方程式の基礎的な内容とともに発展的な内容を理解する． ４．関数論の基礎的な内容とともに発展的な内容を理解する． ５．数値解析の基礎的な内容とともに発展的な内容を理解する．

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	複素平面上で定義された周期関数について学習します．ここでは、周期関数となる有理形関数や，そのような関数の周期全体がどのような集合になるかも学習します．担当：城崎	既知の周期関数について復習しておく．また，その周期全体がどのような集合であるも調べておく．
第2回	楕円周関数（二重周期関数）について定義およびその基本的性質を学習します．さらに，その具体的な例を紹介します．担当：城崎	複素積分の定義，留数定理，および，関数項級数について復習しておく．
第3回	非線形スカラー差分方程式の解の挙動をグラフを用いて調べる方法を学びます。担当：松永	高校および大学で学んだ数列の解法を復習しておく
第4回	非線形スカラー差分方程式の解の挙動の証明法を学びます。担当：松永	実数の連続性の公理「有界な単調数列は収束する」を復習しておく
第5回	２階常微分方程式の境界値問題の数値解法について解説する。担当：山岡	テーラーの定理など微積分学の基本的な項目を復習する。
第6回	前回で学んだ境界値問題の数値解法をコンピュータ上に実装する。担当：山岡	数値解析で学んだガウスの消去法を復習する。
第7回	正則変動関数の紹介。担当：谷川	２階線形微分方程式の求積法を復習しておくこと。
第8回	正則変動関数と２階線形微分方程式の解の漸近挙動との関係。担当：谷川	前回の講義で説明します
第9回	フーリエ正弦級数について学びます。担当：菅	三角関数を含む関数の定積分の求め方を復習する。
第10回	波動方程式の初期値境界値問題の解法について学びます。担当：菅	前回で学んだ、関数のフーリエ正弦級数による展開について復習する。
第11回	熱方程式の初期値境界値問題の解法について学びます。担当：壁谷	前回講義の復習
第12回	ラプラス方程式の境界値問題の解法について学びます。担当：壁谷	フーリエ級数につて復習する。
第13回	非同期オンライン形式で進めます．まず授業支援システムに行ってください．数理モデリングの具体例として、現在新型コロナ感染症の感染拡大予測のシミュレーションでも活躍している数理疫学モデルを考えます。担当：田畑	数値解析で学んだオイラー法とルンゲクッタ法を復習してくる
第14回	非同期オンライン形式で進めます．まず授業支援システムに行ってください．SIRモデルを基礎にして感染拡大を阻止する方法を考えよう。担当：田畑	授業支援システムで説明します
第15回	非同期オンライン形式で進めます．まず授業支援システムに行ってください．外来種が生態系に与える影響についてモデルを使って調べます．また一方の種が急減するとどんな現象が起きるかシミュレーションします。担当：田畑	授業支援システムで説明します

事前・事後学習の内容

講義中に課題を指示します．

成績評価方法

授業目標（達成目標）の１～５の達成度で成績評価を行う。 Ｃ（合格）となるためには１～５のすべての項目で基本的な問題（教科書の例題レベル）が途中経過（式変形）も含めて正しく解けることが必要である。（ただし、軽微な計算ミスは除く。） 成績評価は、課題提出により合計１００点満点で評価する。C（合格）となるためには６０点以上が必要である。

履修上の注意

卒業研究配属が決まった学生のみ受講可。

教科書

指定しない．プリント等を配布する．

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参考文献

指定しない．プリント等を配布する．

オフィスアワー

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

(関連科目)２年次に学習する専門基礎科目 応用数理シミュレーション演習 数理モデル解析I 現代積分論 数理モデル解析II 数理生態学 解析学入門 応用数理シミュレーション 応用解析演習 応用解析概論 ※単位取得状況により開講しないことがあります。