2023年度/2B30391001

【金4】数理ファイナンスI <前期>

以下の項目について講義する． １．確率空間、確率変数、期待値 ２．大数の法則と中心極限定理 ３．ランダムウォーク ４．条件付確率と条件付期待値 ５．マルチンゲール

担当教員氏名

數見 哲也

科目ナンバリング

CSMAT3325-J1 (府大) / (府大)

授業管轄部署

理学部

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

3年 (府大) / 2年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (府大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

金融工学あるいは数理ファイナンスと呼ばれる分野を学ぶ上で必要となる確率論の基礎概念、すなわち確率空間、確率変数、期待値、独立性、条件付確率や期待値を学びます．そして、大数の法則や中心極限定理、マルチンゲールやランダムウォークといった金融工学を学ぶ際に重要な役割を果たす概念について論じます． 具体的には, 以下の能力を身につけることを目標とする. 1. 確率の基本法則が理解できている. 2. 確率変数の期待値を求めることができる. 3. 条件付確率や条件付期待値を求めることができる. 4. ランダムウォークに関する確率や期待値を求めることができる. 5. チェビシェフの不等式を使って確率を評価できる.

各授業回の説明

授業	授業内容
第1回	イントロ、確率空間
第2回	事象と確率についての基礎法則
第3回	確率変数と確率分布
第4回	期待値
第5回	期待値
第6回	事象の独立性
第7回	確率変数の独立性
第8回	同時分布と周辺分布
第9回	大数の法則と中心極限定理
第10回	ランダムウォーク
第11回	ランダムウォークの諸性質
第12回	ランダムウォークの逆正弦法則
第13回	条件付き確率と条件付き期待値
第14回	マルチンゲール
第15回	マルチンゲール変換とその応用

事前・事後学習の内容

教科書・参考書は特に指定しないので授業中はノートをしっかりとって、家では ノートをよく見直して復習することが重要です． 区切りがよいところでレポート問題を課しますので、積極的に取り組んでください．

成績評価方法

成績は平常点１割、レポート３割、期末試験６割で評価します． C評価（合格）となるためには達成目標の項目のうち4つ以上ができることが必要である:

履修上の注意

とくになし。

教科書

とくになし．

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参考文献

とくになし．

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

(関連科目)金融工学概論