2023年度/2B30392001

【金4】数理ファイナンスII <後期>

離散時間モデルを用いて数理ファイナンスの基本的な考え方と以下の事項を学ぶ。

• 金融派生商品とは何か
• 複製戦略と複製コスト
• 最低取引と無裁定価格
• リスク中立確率

連続時間モデルを用いた数理ファイナンスへの橋渡しとなることを意図している。 離散的確率論の知識は必須です。 確率変数・期待値・増大情報系・条件付き確率・条件付き期待値などを復習しておいてください。

担当教員氏名

田村 隆志

科目ナンバリング

CSMAT3326-J1 (府大) / (府大)

授業管轄部署

理学部

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

3年 (府大) / 3年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (府大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

金融派生商品を数理的に扱うための基礎的な事項を学習します。講義では離散モデルを主に扱います。 後に連続時間モデルを学習するときに理解の助けとなること、またリスク中立確率や複製戦略など離散モデル・連続モデルに共通の基礎的な重要概念を理解することを目標とします。 具体的には以下に挙げる項目を達成目標とします。 1. 離散確率モデルでの確率変数、期待値、条件付き期待値を理解し使いこなせる。 2. 1期間2項モデルを理解しコールオプションなどの価格・複製戦略を計算できる。 3. 多期間2項モデルを理解しコールオプションなどの価格・複製戦略を計算できる。 4. リスク中立確率の概念を理解し多期間2項モデルにおいてリスク中立確率を求めることができる。 5. アメリカン・オプションの概念を理解し、多期間2項モデルにおいて価格を計算できる。

各授業回の説明

授業	授業内容
第1回	離散確率空間のイントロダクション。2項モデルを扱うための離散確率空間を構成する。確率変数、期待値などの定義。
第2回	離散確率空間での条件付き確率および条件付き期待値。
第3回	離散確率空間での条件付き期待値の性質。マルチンゲールの定義。
第4回	1期間2項モデルによるオプションの価格付け。
第5回	1期間2項モデルでの裁定取引と無裁定価格。
第6回	1期間3項モデルを使って非完備市場モデルを理解する。
第7回	多期間2項モデルによるオプションの価格付け。
第8回	多期間2項モデルでの複製戦略の存在と一意性。
第9回	リスク中立確率とマルチンゲール。
第10回	多期間2項モデルにおける複製コストと無裁定価格の等価性。
第11回	Black-Scholesの公式。
第12回	多期間2項モデルによるアメリカンオプションの価格付け。
第13回	1期間モデルでの最適投資理論。平均分散ポートフォリオ。
第14回	効率的フロンティアの計算。
第15回	株価モデル(CAPM)。

事前・事後学習の内容

講義の内容を必ず復習し理解した状態で次の講義に臨むようにして下さい。講義では数理的な話題にのみしかふれることが出来ませんので、制度や実務の話題を学びたい場合は参考書『金融工学入門』『フィナンシャルエンジニアリング』を読むようにして下さい。

成績評価方法

成績評価 レポートによって評価します。達成目標1〜5で成績評価を行います。C(合格)となるためには1〜5のすべての項目でレポートに出した問題のうち基本的なものを解けることが必要です。 欠席・遅刻による成績評価への不利益は一切ありません。

履修上の注意

授業支援システムを利用する必要があるため、授業開始日までに受講申請をしておいて下さい。

教科書

指定しない。

Loading...

参考文献

大学のネットワークからURLにアクセスすると電子版が利用可能です。 楠岡成雄・長山いづみ『数理ファイナンス』(東京大学出版会) https://elib.maruzen.co.jp/elib/html/BookDetail/Id/3000018717 S. プリスカ『数理ファイナンス入門―離散時間モデル―』(共立出版) S.E. シュリーブ『ファイナンスのための確率解析 I』(丸善出版) D.G. ルーエンバーガー『金融工学入門』(日本経済新聞出版社) 関根順『数理ファイナンス』(培風館) D.ラムベルトン, B.ラペール『ファイナンスへの確率解析』(朝倉書店) ジョン・ハル『フィナンシャルエンジニアリング』(金融財政事情研究会)

オフィスアワー

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

教員への連絡方法（メールアドレス等）

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

その他

(関連科目)数理ファイナンスI