2023年度/3T11125001 (市大)

【火4】数値計算法 <後期>

コンピュータの発達によって多くの理工学的問題が数値的に解かれるようになってきた。本講義では、工学に深く関連する物理現象を解析するうえで必要となる代表的な数値計算法を説明する。さらに、octaveを用いて各数値計算法のプログラムを自作し、手法の理解を深める。

担当教員氏名

内田 真、瀧山 武、大森 健史

科目ナンバリング

TLSLS2280 (市大)

授業管轄部署

工学部

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

連立1次方程式、代数方程式、および微分方程式の解法、最小二乗法を用いたパラメーター同定法、数値積分法のアルゴリズムを理解するとともに、octaveを用いてこれらの手法を用いたプログラムを自作し、数値計算ができるようになる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	Octaveを使う	Octaveの使い方。スクリプトファイルの作成。
第2回	工学援用のためのOctaveの使い方	ファイル入出力。グラフィックス。
第3回	Octaveを用いた行列変換	逆行列を求める。LU分解。QR分解。
第4回	連立一次方程式の解法	ヤコビ法、ガウスザイデル法。SOR法。共益勾配法。
第5回	演習	1-4回の内容について演習と解説を行う。
第6回	代数方程式の解法：ニュートン法	講義中に作成するプログラムの予習と復習 1変数関数を用いた収束計算の実施
第7回	代数方程式の解法：ベアストウ法	講義中に作成するプログラムの予習と復習 ベアストウ法の理論式の導出
第8回	代数方程式の解法：ニュートンラプソン法	講義中に作成するプログラムの予習と復習 2変数関数を用いた収束計算の実施
第9回	最小二乗法：線形最小二乗法	講義中に作成するプログラムの予習と復習 線形データの取得と近似の試行
第10回	最小二乗法：非線形最小二乗法	講義中に作成するプログラムの予習と復習 線形データの取得と近似の試行
第11回	数値微分：差分法の導入，精度次数と実効波数	理論に関する演習と講義で示した計算コードの応用に関するレポート課題を課す
第12回	数値積分：精度次数，台形則およびRichardson補外による高次スキームの生成	理論に関する演習と講義で示した計算コードの応用に関するレポート課題を課す
第13回	常微分方程式の数値解法：初期値問題	理論に関する演習と講義で示した計算コードの応用に関するレポート課題を課す
第14回	常微分方程式の数値解法：数値解の安定性	理論に関する演習と講義で示した計算コードの応用に関するレポート課題を課す
第15回	常微分方程式の数値解法：境界値問題	理論に関する演習と講義で示した計算コードの応用に関するレポート課題を課す

成績評価方法

試験（対面）、レポート（講義中およびMoodleへの提出）などにより評価し、60点以上を合格とする。

履修上の注意

octaveを用いたプログラミング演習を課す。 また、演習を行いながら講義を行う場合もあるので、octaveをインストールしたPCを各自持参すること。

教科書

プリント、web掲載など

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参考文献

GNU Octave(latest) https://octave.org/doc/v6.2.0/ [1] 森正武 , 数値解析法 , 朝倉現代物理学講座 7, 朝倉書店 (1984). [2] 森正武 , 数値解析第 2 版 ( 共立数学講座 12),3.8 節 , 共立出版 (2002). [3] 長谷川武光、吉田俊之、細田陽介、工学のための数値計算、数理工学社 (2008). [4] 水島二郎 , 柳瀬眞一郎 , 石原卓 , 理工学のための数値計算法 [ 第 3 版 ] 、数理工学社 (2019). [5] 戸川隼人 , 共役勾配法 , 教育出版 (1977)

オフィスアワー

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