2023年度/3T12100001 (市大)

【集中講義】統計力学Ⅰ演習 <後期>

演習問題を自分自身の手で解くことにより、統計力学的諸問題への理解を補足することを目指す。

担当教員氏名

小林 中

科目ナンバリング

TMAPP2202 (市大)

授業管轄部署

工学部

授業形態

演習

開講キャンパス

杉本

開講区分

集中講義

配当年次

2年 (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

1単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

統計力学特有の考え方を身に付けるため、以下の項目を学習目標とする。 (1) 取り扱う物理系の集団としての扱いや確率の考え方に慣れ、 等重率の原理とギブス分布の問題を解くことが出来る。 (2) 気体分子の速度分布を理解して、気体分子の速度の平均や2乗平均を求めることが出来る。 (3) カノニカル分布の諸公式を理解して、分配関数を用いて平均エネルギー・自由エネルギー・エントロピーなどを計算出来る。 (4) 理想気体の分配関数を求めて、状態方程式やエネルギー等分配則を導き出すことが出来る。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	統計学の基礎（１）：期待値、分散、二項分布	事前学習の内容：問題プリントNo.1の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（統計学における期待値、分散、二項分布）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第2回	統計学の基礎（２）：ポアッソン分布の期待値と分散	事前学習の内容：問題プリントNo.2の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（統計学におけるポアッソン分布の期待値と分散）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第3回	統計学の基礎（３）：スターリングの公式、正規分布の期待値と分散	事前学習の内容：問題プリントNo.3の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（統計力学で用いる近似式、および正規分布の期待値と分散）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第4回	古典理想気体：平均自由行程、マクスウェル速度分布	事前学習の内容：問題プリントNo.4の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（気体分子運動論の基礎とマクスウェル速度分布）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第5回	小正準集団（１）：等重率の原理、ボルツマンの原理	事前学習の内容：問題プリントNo.5の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（小正準集団の基礎原理）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第6回	小正準集団（２）：局在した振動子系	事前学習の内容：問題プリントNo.6の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（局在した振動子系）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第7回	小正準集団（３）：二準位系、常磁性とスピン系	事前学習の内容：問題プリントNo.7の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（二準位系、スピン系）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第8回	正準集団（１）：熱浴に接した系のエネルギー分布とその揺らぎ	事前学習の内容：問題プリントNo.8の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（正準集団の扱い方１：平均エネルギーとその揺らぎ）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第9回	正準集団（２）：表面吸着、自由エネルギー、分配関数	事前学習の内容：問題プリントNo.9の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（正準集団の扱い方２：表面吸着）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第10回	統計力学の古典近似：理想気体の分配関数	事前学習の内容：問題プリントNo.10の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（理想気体の分配関数）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第11回	分配関数の経路積分表示：経路積分モンテカルロ法	事前学習の内容：問題プリントNo.11の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（経路積分モンテカルロ法）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第12回	空洞放射：真空中の光子気体	事前学習の内容：問題プリントNo.12の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（理想気体の扱い方１：真空中の光子気体）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第13回	固体の格子振動：固体中のフォノン気体	事前学習の内容：問題プリントNo.13の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（理想気体の扱い方２：固体中のフォノン気体）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第14回	正準集団の応用例（１）：重力場中の理想気体、容器内の理想気体	事前学習の内容：問題プリントNo.14の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（正準集団の応用例１：重力場中および容器内の理想気体）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。
第15回	正準集団の応用例（２）：一次元鎖、エントロピーと粒子の統計性	事前学習の内容：問題プリントNo.14の問題を解き、学習内容に関する基礎事項（正準集団の応用例２：一次元鎖、エントロピーと粒子の統計性）の確認と予習を行う。 事後学習の内容：学習内容の要点を復習する。

成績評価方法

配布する演習問題（問題プリントNo.1〜No.14）に対して、各自が作成した解答を基にして、到達目標の達成度の観点から総合的に評価して60点以上を合格とする。

履修上の注意

適宜配布する問題プリント（No.1〜No.14）に載せてある問題を、必ず自分で解いておくこと。 各自が解いた演習問題の答えは、指定した日時（期限）までにレポートとして順次回収する。 問題プリントの配布と解答の回収方法に関しては、後期が始まる2023年9月下旬頃を目処に履修方法の詳細と併せてMoodleにアップするので、注意して見ておくこと。 ※ 今年度が、旧市大カリキュラムとして最後の授業提供となります。

教科書

長岡洋介「統計力学」（岩波書店）

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参考文献

特に無し

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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