2023年度/3T19000001 (市大)

【金3】工業数学Ⅰ <前期>

工学に現れる種々の問題を解析するうえで重要な複素関数論の入門と複素積分の計算法を講述する。

担当教員氏名

松岡 千博

科目ナンバリング

TZMAT2001 (市大)

授業管轄部署

工学部

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

カリキュラムにより異なります。 (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

この授業では複素関数論の入門として，コーシーの積分定理とそれから導かれる正則関数の基本的性質を紹介し，その応用として複素積分および複素積分を用いて特異点を持つような実関数の積分が計算できるようになることを目標とする。

授業内容

第1回　複素関数：複素数と複素平面 第2回　正則関数：コーシー・リーマンの関係式と正則関数 第3回　正則関数：正則性と調和関数・様々な正則関数 第4回　逆関数：多価性とリーマン面 第5回　複素積分：コーシーの定理 第6回　複素積分：極を持った関数の複素積分 第7回　複素積分：コーシーの積分表示式 第8回　複素積分：コーシーの積分表示式の応用 第9回　関数の展開：テーラー展開とローラン展開 第10回　リュービルの定理と代数学の基本定理 第11回　実積分への応用：留数定理 第12回　実積分への応用：留数定理を用いた実積分の計算 第13回　実積分への応用：ディリクレ積分とポアソン積分 第14回　実積分への応用：工学に現れる代表的な実積分の計算 第15回　期末試験 第16回　まとめ

事前・事後学習の内容

授業時間だけでは、この講義の内容を理解し、その理解を定着させることはできない。講義内容を補うため、ほぼ毎回演習問題を配布するので、次回授業までに問題をひと通り解いておくことが望ましい。 なお、受講には、微積と線形代数の基礎知識が必要である。

成績評価方法

到達目標の達成度について評価を行う。 対面による期末試験で評価する。 試験（１００点満点で６０点以上合格）。中間レポート提出を要請する場合がある。

履修上の注意

解析4を受講しておくこと。

教科書

教科書は特に指定しない。

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参考文献

（参考書） 1. 今吉洋一著　複素関数概説 (サイエンス社) 2. 松下泰雄著　機械工学系のための数学（数理工学社）

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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