2024年度/1AHA025100

【月3】解析学3演習 <前期>

関数解析学は無限次元空間における作用素を扱うもので、ヒルベルトによる積分方程式の解法に端を発し、20世紀になってフォン・ノイマンにより量子力学の数学的基礎付けに応用されて発達した学問である。この講義・演習では現代的な関数解析学の一端に触れ、具体例を通じて主要な定理を概観する。

担当教員氏名

阿部 健

科目ナンバリング

AHAMAT32015-J2 (公大) / SAANA5302 (市大)

授業管轄部署

理学部

授業形態

演習

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

3年 (公大) / 3年 (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

ヒルベルト空間やバナッハ空間の概念を学び、数列空間などの典型的な例を通じてその性質を理解し，関連する問題が解ける。バナッハ空間の間の線形作用素の理論を学び、関数解析学が「無限次元空間での線形代数学」の側面を持つことを理解し，関連する問題が解ける。一様有界性原理、閉グラフ定理などの関数解析学の主要な定理を学び、かつ応用できる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	ベクトル空間とノルム空間	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第2回	ノルム空間の位相，バナッハ空間	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第3回	バナッハ空間の例，とくに数列空間	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第4回	内積空間とヒルベルト空間	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第5回	ヒルベルト空間の完全正規直交系，射影定理	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第6回	有界線型作用素	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第7回	逆作用素と閉作用素	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第8回	一様有界性の原理	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第9回	開写像定理と閉グラフ定理	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第10回	共役空間，ハーンバナッハの定理	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第11回	第二共役空間，弱収束	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第12回	＊弱収束，共役作用素	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第13回	自己共役作用素と対称作用素	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第14回	コンパクト作用素	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．
第15回	まとめ	毎回の演習の授業で配布する演習問題とレポート問題を解くこと. 必要に応じて参考書も確認し,  前回までの授業の内容を確実に身に着けておくこと. 講義内容をしっかり理解するためには，各回の授業の後に２時間程度の復習を行うことが望ましい．

成績評価方法

レポートと発表で評価する（レポート50%, 発表50%）。C(合格)となるためには、到達目標の項目のうち６割以上について概念を正しく理解し、計算を実行できることが必要である (ただし軽微なミスは許す。)

履修上の注意

特になし

教科書

増田 久弥, 関数解析, 裳華房

Loading...

参考文献

竹内 慎吾, 数学のとびら 関数解析: 基本と考え方, 裳華房 吉田 伸生, 関数解析の基礎, 裳華房 関数解析, 黒田 成俊, 共立出版

オフィスアワー

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

教員への連絡方法（メールアドレス等）

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -