2024年度/1AHA038100 (公大)

【金4】数理論理学 <後期>

19世紀末から20世紀初頭にかけて確立された命題論理および1階述語論理の構文論と意味論，完全性定理について講義する．

担当教員氏名

嘉田 勝

科目ナンバリング

AHAMAT32028-J1 (公大)

授業管轄部署

理学部

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

3年 (公大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

数学記述言語としての命題論理と1階述語論理の概論を講義する．それによって，学生が次の知識を修得することを目標とする． (1) 数学の命題や論証が述語論理で形式的に記述できることを理解し，実際に数学で用いられる命題や述語を形式的に記述できる． (2) 論理の構文論的側面と意味論的側面を理解する． (3) 述語論理の構文論的側面と意味論的側面について，代数系や位相空間など，現代数学の具体的な対象と結びつけて理解する． (4) 論理の体系の健全性と完全性とは何かを知る．

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	導入：記号論理学から数理論理学へ	参考書の少なくともひとつに目を通しておくことが望ましい
第2回	命題論理概論，トートロジー	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第3回	命題論理式の標準形	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第4回	タブロー法	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第5回	1階述語論理の形式文法	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第6回	1階述語論理のストラクチャー	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第7回	1階述語論理の意味論（ストラクチャーにおける論理式の解釈）	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第8回	1階述語論理の意味論（意味論的含意，モデル）	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第9回	1階述語論理の構文論（ヒルベルト流演繹体系）	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第10回	ヒルベルト流演繹体系における演繹の例	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第11回	述語論理のヒルベルト流演繹体系の健全性と完全性（証明への準備）	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第12回	完全性定理の証明（証明前半：項モデルの構成）	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第13回	完全性定理の証明（証明前半：項モデルにおける論理式の真偽）	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第14回	完全性定理の帰結：コンパクト性定理とその応用	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第15回	完全性定理の帰結：超冪による算術の超準モデルの構成	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第16回	期末試験

成績評価方法

期末試験を行う． C（合格）となるためには，期末試験で100点満点中の60点以上を得点することが必要である。期末試験では，到達目標に示した項目(1)(2)(3)(4)の基本的な理解を試す問題を出題し、項目(1)(2)(3)(4)それぞれについて基本的な理解に基づく解答ができていれば、全体として60点に到達するように採点基準を設定する。

履修上の注意

先行して履修すべき科目等は指定しないが，この授業を受講する学生には，なんらかの数学の定理の証明を自分で考えて完成させた経験をすでに積んでいることが，受講の前提として必要である． 単に授業に出席しているだけでは，授業目標の到達は困難である．授業中に頻繁に演習問題を出題するので，必ず授業時間外に演習問題に取り組むこと．また，授業と並行して，いずれかの参考文献を自力で読み進めること．

教科書

使用しない． ただし，「参考文献」に提示した資料を必要に応じて参照可能な状態（書籍現物の所持は必須ではない）で受講することが望ましい．

Loading...

参考文献

ハーバート・B・エンダートン 著 嘉田勝 翻訳 「論理学への数学的手引き」（1月と7月） 高崎金久 著 「学んでみよう！記号論理」（日本評論社） 鹿島亮 著「数理論理学」（朝倉書店） 坪井昭人 著「数理論理学の基礎・基本」（森北出版） 嘉田勝 著「論理と集合から始める数学の基礎」（日本評論社）

オフィスアワー

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

教員への連絡方法（メールアドレス等）

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -