2024年度/1AJF010001

【水3】解析力学 <前期>

解析力学は力学の問題を解くうえで強力な方法であるが、その抽象的な形式ゆえ、習得が難しい学問の一つである。本講義では、まず比較的扱いやすいラグランジュ形式を詳しく解説し、実際に演習問題を解くことで、解析力学の有用性や活用法について学ぶ。同様に、ハミルトン形式に関しても例題や課題演習等を通じて学習し、量子力学や統計物理学の講義を理解する前提となる力学の統一的記述法に対する理解を深める。

担当教員氏名

播木 敦

科目ナンバリング

AJFPHY21010-J1 (公大) / BEOIS2531-J1 (府大)

授業管轄部署

工学部

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / 2年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

固体エレクトロニクス（固体物性）の基礎となる量子力学（IA, IIB）や統計物理学（IA, IIB）を十分に理解するためには解析力学を学ぶことが役立つ。本授業では、解析力学の定式化や力学問題への活用法を習熟し、さらに量子力学や統計物理学の基礎となる諸概念について理解を深めることを目標とする。以下の能力を身につけることを達成目標とする。 1. ラグランジュ形式や一般化座標について理解し、運動方程式が導出できる。 2. 質点系の力学における保存則や対称性との関係を説明できる。 3. 束縛条件下や回転座標系に対する運動の取り扱いや解法を理解し、活用できる。 4. 変分原理や最小作用の原理について説明でき、変分問題と解くことができる。 5. ハミルトニアン形式による取り扱いや正準変換とポアソン括弧式の活用法を説明できる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	講義の概要、解析力学とは
第2回	座標と座標変換、ラグランジュの運動方程式	前回の講義内容を復習しておく。
第3回	ラグランジュの運動方程式、電磁場のラグランジアン	前回の講義内容を復習しておく。
第4回	一般化座標と運動方程式	前回の講義内容を復習しておく。
第5回	対称性と保存則	前回の講義内容を復習しておく。
第6回	束縛条件下での運動方程式	前回の講義内容を復習しておく。
第7回	回転座標系における運動方程式	前回の講義内容を復習しておく。
第8回	微小振動と基準座標	前回の講義内容を復習しておく。
第9回	変分原理とオイラー方程式	前回の講義内容を復習しておく。
第10回	最小作用の原理とラグランジュの未定乗数法	前回の講義内容を復習しておく。
第11回	ハミルトンの正準方程式(1) ルジャンドル変換、ハミルトニアン	前回の講義内容を復習しておく。
第12回	ハミルトンの正準方程式(2) 位相空間、リウビルの定理	前回の講義内容を復習しておく。
第13回	正準変換と母関数	前回の講義内容を復習しておく。
第14回	ポアソンの括弧式	前回の講義内容を復習しておく。
第15回	ハミルトン-ヤコビの方程式	前回の講義内容を復習しておく。
第16回	定期試験

事前・事後学習の内容

授業の復習を次の授業までに行い、必要に応じて参考書や関連の資料を参照し、内容を十分に理解しておくこと。また、授業中に定期的に課すレポートを行い、期日までに提出すること。

成績評価方法

授業目標の達成度で成績評価を行う。C(合格)となるためには、ラグランジュ形式とハミルトン形式を用いた運動方程式が導出でき、また変分法の活用法や正準変換に関しての基礎的な理解が得られていることが必要となる。成績評価は授業中に定期的に課すレポートと期末試験により行う。成績に占める割合はレポートが40％、期末試験が60％とする。

履修上の注意

特になし。

教科書

「解析力学」伊藤克司著（講談社基礎物理学シリーズ）

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参考文献

「解析力学」久保謙一著（裳華房フィジクスライブラリー） 「量子力学を学ぶための解析力学入門」高橋康著（講談社サイエンティフィク）

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

(関連科目)量子力学IA, 量子力学IIA, 統計物理学IA, 統計物理学IIA, 固体エレクトロニクス