2024年度/1AJF027001 (公大) / (府大)

【火2】非線形力学 <後期>

工学に関連の深い常微分方程式系や写像系を中心にして，非線形力学の入門的知識を与えることを目標とします。１，2年次で学ぶ力学では解析的に手で解ける問題が中心ですが，非線形力学の世界では、それは例外的なことになります。ではどのように非線形力学系にアプローチすればよいのでしょうか。この講義では、その手がかりを与え，非線形性が強いときに力学系が示す多様で魅力的な振る舞い（リミットサイクルやカオスなど）についても理解を深めてもらいます。また、フラクタルについても説明します。

担当教員氏名

堀田 武彦

科目ナンバリング

AJFPHY22009-J1 (公大) / BEPHY2517-J1 (府大)

授業管轄部署

工学部

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

3年 (公大) / 3年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

非線形力学系の典型的振る舞いについて学びそれらを解析する手法を身につける。 １．写像力学系の固定点とその安定性について説明できる。 ２．写像力学系の固定点の不安定化および分岐について説明できる。 ３．写像力学系のカオスについて説明できる。 ４．常微分方程式系の固定点の分岐について説明できる。 ５．リミットサイクルについて説明できる。 ６．カオスのメカニズムについて説明できる。 ７．フラクタル次元について説明できる。

授業内容

（１）非線形力学とは （２）写像系の力学：その１　（固定点とその安定性） （３）写像系の力学：その２　（周期解とその安定性） （４）写像系の力学：その３　（周期倍分岐とカオス） （５）写像系の力学のまとめ （６）常微分方程式系の固定点とその安定性 （７）リミットサイクル：その１　（様々な例） （８）リミットサイクル：その２　（ホップ分岐） （９）リミットサイクル：その３　（安定性） （１０）リミットサイクルからカオスへ （１１）ポアンカレ写像 （１２）カオス：その１　（様々な例） （１３）カオス：その２　（性質と特徴付け） （１４）カオスとフラクタル （１５）フラクタルの基礎

事前・事後学習の内容

微積分・線形代数の基礎を復習して下さい。また、次回までに各回の復習を欠かさず行って下さい。

成績評価方法

定期試験によって授業目標の達成度を評価する。合格となるためには、6割以上を達成することが必要である。

履修上の注意

非線形力学では文字通り、非線形な力学系を扱います。非線形性とは手で解けないことと言い換えても過言ではありません。そのため、講義を聴くだけでは十分ではありません。必ず、「非線形力学演習」を同時に履修し、コンピューターを用いて講義内容を確認してください。両科目を同時に受講してはじめて非線形力学を効率的に学ぶことができます。また、自分独自にコンピュータープログラムを作成して、講義内容の理解を深めることも奨励します。

教科書

指定しない

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参考文献

カオスの中の秩序　P. Berge, Y. Pomeau, C. Vidal 共著、相沢洋二 訳（産業図書） 力学系入門　M. W. Hirsch, S. Smale 共著、田村一郎、水谷忠良、新井紀久子訳（岩波書店） カオス入門　長島弘幸、馬場良和共著（培風館）

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

(関連科目)非線形力学演習、基礎力学B1・B2、解析力学