2024年度/1AJG027001 (公大) / (府大)

【水4】数理計画法 <後期>

数理計画法とは，各種の制約条件のもとで目的となる関数を大域的または局所的に最大あるいは最小にする数学的方法である．本講義では，以下の項目に焦点を当ててそれらの説明を行う． ・線形計画法 ・非線形計画法 ・動的計画法 ・統計的最適化（最小二乗法，最尤推定）

担当教員氏名

阿多 信吾、北條 仁志

科目ナンバリング

AJGOIN22025-J1 (公大) / BEOIN2322-J1 (府大)

授業管轄部署

工学部

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / 3年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

工学上の設計に関わる基本的な問題の一つである最適化問題において，いくつかの変数と数式を含む数学モデルに定式化し，定められた計算法を用いて静的および動的システムの最適化問題を解くための手法として知られる数理計画法について論じる．各種の最適化手法の原理と計算法を習得すると同時に，工学上の問題への応用能力を養う．具体的には，以下の能力を身につけることを達成目標とする． １．線形計画問題をシンプレックス法や二段階法を用いて解くことができること． ２．無制約最適化問題を数学的に解くことができること． ３．制約付最適化問題を数学的に解くことができること． ４．最適化問題の応用について説明できること．

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	数学的準備１（曲線と曲面，記号の使い方）	1章1,2節の内容を事前に読んでおく
第2回	数学的準備２（固有値，対角化）	1章3節の内容を事前に読んでおく
第3回	線形計画法１（線形計画問題，解空間，シンプレックス法）	6章1-5節の内容を事前に読んでおく
第4回	線形計画法２（シンプレックス法，二段階法）	6章5-7節の内容を事前に読んでおく
第5回	線形計画法３（双対問題）	6章8節の内容を事前に読んでおく
第6回	非線形計画法１（凸集合と凸関数）	7章1節の内容を事前に読んでおく
第7回	非線形計画法２（無制約最適化問題，停留点）	2章1-3節の内容を事前に読んでおく
第8回	非線形計画法３（最急降下法，ニュートン法，準ニュートン法，共役勾配法）	3章1-3節の内容を事前に読んでおく
第9回	非線形計画法４（制約付最適化問題，KKT条件，ラグランジュの未定乗数法）	7章2節, 2章4節の内容を事前に読んでおく
第10回	非線形計画法５（ペナルティ法，バリア関数法，内点法，逐次二次計画法）
第11回	非線形計画法６（ラグランジュ双対問題，二分探索法，セカント法，黄金分割法，非線形計画の応用）	7章3節の内容を事前に読んでおく
第12回	動的計画法１（多段階決定問題）	8章の内容を事前に読んでおく
第13回	動的計画法２（応用例）
第14回	統計的最適化１（最小二乗法）	4章の内容を事前に読んでおく
第15回	統計的最適化２（最尤推定）	5章の内容を事前に読んでおく
第16回	定期試験

事前・事後学習の内容

授業では内容を丁寧に説明するよう努めますが，授業時間内だけではこの講義の内容を深く理解し，自分の知識にすることはできません．授業内容は各回の積み重ねになっており，１度わからなくなってしまうとその後も理解できないまま授業が進んでしまいます．特に授業に欠席した場合には研究室まで来て学習するよう努めて下さい．理解を深めるため，各回での授業内容を必ず次回の授業時までに充分に復習しておいて下さい．授業内容を一定レベル以上理解できたと認めた者にのみ単位を与えます．説明が分からないあるいは授業内容が理解できていない場合には，この授業の講義中やオフィスアワーの時間帯はもちろん，研究室に在室中であれば，随時質問して下さい．E-mailでも受け付けています．研究室へは気軽に訪れて下さい．

成績評価方法

定期試験８０％，演習・レポート２０％を基本として授業への取り組み姿勢を加味し総合的に評価する。線形計画問題の解法であるシンプレックス法や二段階法、非線形計画問題の必要条件および十分条件を理解できていると判断できれば合格とする。

履修上の注意

授業開始前日までに受講申請を終えておくこと

教科書

金谷健一著「これなら分かる最適化数学－基礎原理から計算手法まで」（共立出版）

Loading...

参考文献

森口繁一著　ORライブラリー４「線形計画法入門」（日科技連） 今野浩，山下浩著　ORライブラリー６「非線形計画法」（日科技連） 岩本誠一著　「最適化の数理II」（知泉書館） 梅谷俊治著「しっかり学ぶ数理最適化」（講談社）

オフィスアワー

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

教員への連絡方法（メールアドレス等）

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

その他

(関連科目)システム工学、データ解析、計算知能、意思決定理論