2024年度/1BHA026200 (公大)

【金3】数理論理学特論 <前期>

テーマは「強制法」(forcing)である．公理的集合論の代表的な公理系であるZFC公理系の導入から始めて，コーエンによる連続体仮説の独立性証明の概略に至るまでの理論構築の流れを講義する．

担当教員氏名

嘉田 勝

科目ナンバリング

BHAMAT52026-J1 (公大)

授業管轄部署

理学研究科

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

1年 (公大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

予定される内容は，ZFC公理系の導入とZFC集合論の基本事項，ゲーデルの構成可能的宇宙L，強制法についての基本事項、コーエンによる連続体仮説の否定のモデルの構成法を含む．この授業を受講することで，コーエンによる連続体仮説のZFからの独立性証明について，受講した学生自身が数学者を相手に概要を説明できるレベルで理解することを目標とする．

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	1階述語論理とZFC集合論の公理	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第2回	ZFC集合論の基本事項	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第3回	順序数と基数の理論	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第4回	共終数、正則基数と特異基数，ケーニヒの補題	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第5回	ZFCのユニヴァースの構成	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第6回	ゲーデルの不完全性定理と相対的無矛盾性証明の考え方	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第7回	論理式の相対化と絶対性の議論	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第8回	強制半順序とフィルター、強制法への導入	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第9回	強制半順序の稠密部分集合とジェネリックフィルター	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第10回	ジェネリック拡大モデル	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第11回	可算反鎖条件(ccc)と基数の保存	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第12回	たくさんの実数を付加する強制法	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第13回	基数を破壊する強制法、連続体仮説のモデルを強制法で構成	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第14回	イーストン強制	授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第15回	コーエン以後の集合論研究の発展	授業中に提示する演習問題に取り組むこと

事前・事後学習の内容

単に授業に出席しているだけでは，授業目標の到達は困難である．授業中に頻繁に演習問題を出題するので，必ず授業時間外に演習問題に取り組むこと．また，授業と並行して参考文献を自力で読み進めること．

成績評価方法

レポートにより評価する．小テストを行う場合もある． C（合格）以上の評価となるためには，授業目標に関連する課題について、数学的に適切な内容のレポートを提出することが必要である。

履修上の注意

参考文献に挙げたEndertonの本の第2章までの内容をおおむね理解している（もしくは、受講と並行して独力で理解できる）ことを、本授業受講の前提とする。本学理学類数理科学課程の卒業生であれば、学域授業科目「数理論理学」の内容を十分に理解できていることが必須である。 ◎授業科目等に関する最新の情報は、理学部・理学系研究科/自然科学類　Webサイト（学科/専攻/課程別）を確認してください。

教科書

指定しない．

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参考文献

H. B. Enderton 著 嘉田勝 訳 「論理学への数学的手引き」 1月と7月 Kenneth Kunen 著 藤田博司 訳「キューネン数学基礎論講義」日本評論社 Kenneth Kunen 著 "Set Theory" College Publications, 2011 Kenneth Kunen 著 藤田博司 訳「集合論 独立性証明への案内」日本評論社 田中一之(編) 「ゲーデルと20世紀の論理学(4)集合論とプラトニズム」東京大学出版会

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