2024年度/1BJD021001 (公大) / (府大)

【木3】量子場の理論 <前期>

物質が示す様々な特性、超伝導、磁性等を理解するためには、物質中の電子の集団的な運動を研究することが必要である。そのためには、多粒子系の量子力学としての量子場の理論が最も適している。この講義では、量子場の理論の定式化の一つとして、経路積分を利用した場の理論を学ぶ。そのために、まず、量子力学の経路積分の方法を学ぶ。さらに、生成消滅演算子と第二量子化を学び、その後、量子場の理論の経路積分の方法を学ぶ。このあと、一粒子のグリーン関数による多粒子系の記述を学ぶ。さらに、相互作用がある多粒子系の摂動論をファインマンダイアグラムの方法によってどのように解くかを学び、電子物理学工学における具体的問題への応用力を養う。

担当教員氏名

加藤 勝

科目ナンバリング

BJDPHY52017-M1 (公大) / TPPHY5511-M1 (府大)

授業管轄部署

工学研究科

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

科目分類

電子物性コースB群科目

配当年次

1年 (公大) / 1年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

電子物理工学における基礎として、量子多体系の場の理論による取り扱いの基本事項に習熟し、電子物性に関する具体的問題への量子場の理論の応用ができるようになることを目標とする。以下の能力を身につけることを達成目標とする。 1. 量子力学の経路積分の方法に習熟し、量子力学と古典力学の関係を説明できること。 2. 第二量子化と、場の演算子について、１粒子の量子力学との関係を説明できること。 3. 多粒子系のボソンとフェルミオンの量子場での取り扱いの違いを説明できること。 4. １粒子グリーン関数の意味を説明でき、相互作用のない多電子系での１粒子グリーン関数を求めることができる。 5. 相互作用する多電子系の摂動論において、ファインマンダイアグラムを用いて、１粒子グリーン関数を求めることができる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	量子力学の復習	問題演習など
第2回	伝播関数の導入	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第3回	量子力学経路積分の方法	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第4回	調和振動子とその生成消滅演算子による解法	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第5回	ボソンの第二量子化	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第6回	フェルミオンの第二量子化	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第7回	ボソンのコヒーレント状態（１）	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第8回	ボソンのコヒーレント状態（２）	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第9回	フェルミオンのコヒーレント状態（１）	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第10回	フェルミオンのコヒーレント状態（２）	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第11回	コヒーレント状態を用いた経路積分の方法	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第12回	１粒子の温度グリーン関数（１）	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第13回	１粒子の温度グリーン関数（２）	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第14回	ファインマンダイアグラム	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第15回	超伝導の経路積分理論	前回の講義ノートを勉強し、理解する。
第16回	試験

事前・事後学習の内容

授業時間だけでは、この講義の内容を理解し、その理解を定着させることはできません。授業の復習は必要です。授業中には、毎回、授業内容に関する小テストを配り， 授業の大事なポイントの理解を深めるようにしますので，復習はそのポイントを中心に行ってください。また、授業の初めに配る量子力学の復習についてのプリントは理解しておく様にしてください。

成績評価方法

授業目標(達成目標)の1～5の達成度で成績評価を行う。C(合格)となるためには、1～5のすべての項目に関する基本的な問題が解けることが必要である。成績を評価する手段として、最終試験（40%）、３回のレポート（30%）、毎回の小テスト（30%）を用いる。

履修上の注意

授業時間だけでは、講義内容をよく理解し、授業目標を達成することは困難です。そのため、授業テーマにあわせて適宜まとめプリントを配布し、関連する演習問題を予習・復習用に出題します。授業時間外の学習では講義内容の整理・復習はもちろんの事、問題演習を通じて理解を深めてください。

教科書

なし。講義内容の穴埋め式のプリント配布します。

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参考文献

・Modern Quantum Mechanics,(J. J. Sakurai) Benjamin, 1985. ・Quantum Many-Particle Systems (J. W. Negele and H. Orland) Perseus (1998). ・Field Theories of Condensed Matter systems, (E. Fradkin) Westview, 1998.

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

(関連科目)Advanced Quantum Mechanics