2024年度/1GGA002305

【火4】基礎数学B /生(居){H}S <後期>

線形代数学を素材とした数学的手法の基礎理論を展開し、行列、行列式、ベクトル空間に関する基礎的概念を講義するとともに、それらを具体的な問題に適用できるための計算力を習得させる。 行列を導入し、それらの加法・乗法について学ぶ。行の基本操作とその応用である、掃き出し法による連立一次方程式の解法について学ぶ。行列式を導入し、その基本性質について学ぶ。数ベクトル空間について基本事項を学んだ後、固有値と固有ベクトルについて学ぶ。これらの応用として、正方行列の対角化可能性、対称行列の直交行列による対角化についても学ぶ。

担当教員氏名

尾角 正人

科目ナンバリング

XXXMAT1L002-J1 (公大) / GEMAT0106 (市大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

1年 (公大) / 学年指定なし (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

次の項目を身につけることを目標とする。 １．行列の演算及び基本変形による簡約化が実行できる。 ２．連立一次方程式を拡大係数行列の簡約化により解くことができ、その応用として逆行列を計算できる。 ３．行列式の基本性質を用いて、与えられた正方行列の行列式が計算できる。 ４．固有空間を求めることによって、与えられた行列の対角化可能性が判定できると共に、対角化可能な場合には、対角化する行列を求めることができる。 ５．実対称行列に対して、それを対角化する直交行列を求めることができる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	行列の導入	教科書の第１章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第2回	連立１次方程式と行列	教科書の第２章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第3回	行列の基本変形による簡約化	教科書の第２章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第4回	簡約化による連立１次方程式の解法（掃き出し法）	教科書の第２章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第5回	正則行列とは何か及び掃き出し法による逆行列の計算	教科書の第２章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第6回	行列式の定義	教科書の第３章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第7回	行列式の基本性質	教科書の第３章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第8回	行列式の余因子展開	教科書の第３章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第9回	クラメールの公式及び行列式の幾何学的意味	教科書の第３章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第10回	数ベクトル空間と部分空間	教科書の第４章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第11回	一次独立性と基底	教科書の第４章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第12回	線形変換の固有値、固有ベクトル、固有空間	教科書の第４章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第13回	正方行列の対角化可能性判定及び対角化	教科書の第４章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第14回	内積空間	教科書の第４章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第15回	実対称行列の直交行列による対角化	教科書の第４章の対応する部分を読み、講義後に対応する部分の演習問題を解く
第16回	期末試験

成績評価方法

期末試験とMoodleで出題する課題によって、到達目標の達成度を計る。 成績評価は、中間と期末試験60％、課題40％の割合で評価する。 中間や期末試験の代わりにレポートを課す場合もあります。 行列の簡約化ができること、掃き出し法によって連立一次方程式の解が求められること、行列式の値を基本性質の適用によって計算できること、与えられた正方行列の対角化可能性が判定できること、実対称行列を対角化する直交行列が求められることが、単位取得の基準である。

履修上の注意

高等学校における数学Ⅰ、数学Ａ、数学Ⅱ、数学Ｂ を履修していることを前提に講義を行う。他人が数学をしているのを眺めているだけでは、決して数学を使えるようにはならない。能動的、積極的に授業内容に関連した演習問題を解くことが求められる。

教科書

三宅敏恒『線形代数―例とポイント』（培風館）

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参考文献

線形代数に関する教科書はどれを読んでも勉強になるはずです。 本講義の到達目標の達成には、出題された課題を解いたり、授業で理解しきれなかった部分を自ら補う自主学習にも負うています。 自分に合った本を探してみましょう。

オフィスアワー

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