2024年度/1GGA011202

【水1】線形代数2A /現N <後期>

抽象ベクトル空間における様々な概念と行列の固有値・固有ベクトル・対角化について基礎的内容を教授する。 主に以下の項目の講義を行う。 １．１次独立と１次従属　２．基底と次元　３．部分空間　４．１次写像とその像・核　５．計量ベクトル空間と正規直交基底　６．固有値・固有ベクトルと行列の対角化

担当教員氏名

川添 充

科目ナンバリング

XXXMAT1L011-J1 (公大) / FLMAT1908-J1 (府大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

1年 (公大) / カリキュラムにより異なります。 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

ベクトル空間についての様々な概念や各種計算の背後にある数学的原理や理論に習熟し、ベクトル空間や１次写像に関する種々の計算や対角化の手法を習得することを目標とする。具体的には、以下の項目ができることを目標とする。 1. ベクトル空間についての種々の概念の定義を正しく記述できる。 2. 1次独立性の判定ができる。 3. 基本的なベクトル空間や部分空間の基底と次元を求めることができる。 4.１次写像の表現行列を求めることができる。 5. 内積の定義と基本的性質に基づいて内積を含んだ計算を行うことができる。 6. グラム・シュミットの直交化法を正しく適用して正規直交系をつくることができる。 7. 行列の固有値や固有値に対する固有空間の基底と次元を求めることができる。 8. 行列の対角化可能性を判定でき，対角化を実行できる。 9. 実対称行列の直交行列による対角化を実行できる。 10. ベクトル空間や1次写像に関する基礎的な命題の証明ができる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	全体のイントロ、ベクトル空間と部分空間	教科書4.1のp.55〜56を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第2回	１次独立と１次従属	教科書4.1のp.57〜58を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第3回	ベクトル空間の基底と次元	教科書4.1のp.58〜60を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第4回	１次写像と１次変換	教科書4.2のp.61〜63を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第5回	１次写像と基底変換	補足資料を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第6回	固有値と固有ベクトル	教科書4.2のp.61〜64を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第7回	固有値・固有ベクトルの演習(1)	教科書4.2のp.65〜66を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第8回	固有値・固有ベクトルの演習(2)	教科書4.2のp.65〜66を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第9回	正則行列による対角化	教科書4.4のp.77を読み、指定された演習課題に取り組むこ と。
第10回	正則行列による対角化の演習	教科書4.4のp.77を読み、指定された演習課題に取り組むこ と。
第11回	内積空間	教科書4.3のp.69~71を読み、指定された演習課題に取り組む こと。
第12回	グラム・シュミットの正規直交化	教科書4.3のp.72~74を読み、指定された演習課題に取り組む こと。
第13回	グラム・シュミットの正規直交化の演習	教科書4.3を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第14回	直交行列による対角化	教科書4.4のp.75〜76、p.78〜80を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第15回	直交行列による対角化の演習	教科書4.4のp.75〜76、p.78〜80を読み、指定された演習課題に取り組むこと。
第16回	期末試験

成績評価方法

達成目標の達成度によって成績評価を行う。演習の取り組み(オンライン課題)・小テストなど40％、期末試験60％で評価する。Ｃ(合格)となるためには、到達目標の項目のうちの6割について、基礎的な問題を解くことができることが必要である(但し、計算上の軽微のミスは許す。計算問題については、数ベクトルについてできればよい)。

履修上の注意

とくになし。

教科書

三宅敏恒「線形代数　例とポイント」（培風館） ISBN-13:‎ 978-4563003890

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参考文献

なし。

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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