2024年度/1GGA013302

【火3】常微分方程式 /Ⅱ理<物>(化･生･ｾｲｶ)2{S物(化生地)}S <前期>

担当教員氏名

橋本 義規

科目ナンバリング

XXXMAT2L013-J1 (公大) / GEMAT0201 (市大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / 学年指定なし (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

次の項目を身につけることを目標とする。 1. 変数分離法や定数変化法を用いて、1階常微分方程式が解ける。 2. 定数係数の非同次線形常微分方程式の一般解が求められる。

3. 行列の指数関数が理解でき、定数係数の連立線形常微分方程式の一般解が求められる。

4. 級数解法が理解でき、変数係数の線形常微分方程式の級数解が求められる。 5. 変数変換を用いて、ある常微分方程式を既知の常微分方程式に変換できる。

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	常微分方程式の導入。具体例から始める（変数分離形）	今回の授業内容を、第１歩として、復習すること。
第2回	前回の続きで、１階の常微分方程式に対する解法。変数分離形、定数変化法、積分因子。	該当する演習問題を 解く。
第3回	n階の線形方程式。キーワードとして、関数の１次独立性	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第4回	微分演算子（微分作用素）	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第5回	定数係数同次線形方程式の解法。キーワードとして、特性多項式	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第6回	定数係数非同次線形方程式の解法その１	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第7回	定数係数非同次線形方程式の解法その２	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第8回	オイラーの常微分方程式	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第9回	１階連立線形微分方程式。キーワードとして、基本解(系)	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第10回	１階連立線形微分方程式（係数行列が対角化不可能な場合）。	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第11回	べき級数による解法	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第12回	ルジャンドルの微分方程式	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第13回	ベッセルの微分方程式その１	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第14回	ベッセルの微分方程式その２	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。
第15回	その他の変数係数微分方程式の級数解法	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を 解く。

成績評価方法

授業目標の1〜5の項目に関する達成度を総合的に評価する。基本的な事項の確認問題が正しくできれば、C合格とする。 なお、軽微な計算ミスは、判定に影響しない。成績は、講義期間中に課すレポートと期末テストの得点を総合的に評価する。期末試験とレポート課題の得点配分は、最終的には学生の出来を見て合格者が少なくなりすぎないように調整するが、期末試験60%及びレポート課題40%を暫定的な目安とする。期末試験の成績が十分でない学生に対しては，レポート課題の出来を重点的に評価して単位認定を行う。

履修上の注意

１年次の微積分学と線形代数の単位を取得しておくこと。

教科書

柳田英二・栄伸一郎著「常微分方程式論」（朝倉書店）

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参考文献

原惟行・松永秀章著「常微分方程式入門 第3版」(共立出版) その他、授業中必要に応じて紹介する。

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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