2024年度/1GGA015203 (公大) / (府大)

【月2】ベクトル解析 /選:工<航空・電ｼｽ>N <前期>

ベクトルに対する基本的な演算の復習から始めて，曲線と曲面に関する数学的な取り扱いを学んだ後，スカラー場とベクトル場に対する微分と積分(勾配、発散、回転、線積分、面積分)の定義と意味を理解し，最終的にグリーンの定理，ストークスの定理，ガウスの定理といった重要な積分定理に到達する．具体的な計算例や応用例を通して，ベクトル解析の有用性を体感する．

担当教員氏名

物部 治徳

科目ナンバリング

XXXMAT2L015-J1 (公大) / FLMAT2915-J1 (府大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / カリキュラムにより異なります。 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

電磁気学や流体力学などにおける現象を数学的に記述し理解するためにはベクトル場に対する微積分学が必須である．ベクトル場の発散と回転および線積分と面積分の計算方法を習得すること，そしてそれらの間に成り立つ積分定理(グリーンの定理，ガウスの定理，ストークスの定理)の意味を理解し応用できることを目標とする． 具体的な到達目標は以下の通りである． 1．曲線や曲面の接ベクトルと法線ベクトルを求めることができる． 2．曲線の長さや曲面の面積を求めることができる． 3．ベクトル場に対する線積分・面積分の具体的な計算ができる． 4．勾配，発散，回転の定義と意味を理解し，これらを具体的に求めることができる． 5．グリーンの定理，ガウスの定理，ストークスの定理の意味を理解し，積分の値を求める問題などに応用できる．

各授業回の説明

授業	授業内容
第1回	講義の概要，ベクトルに対する内積と外積
第2回	平面曲線・空間曲線
第3回	スカラー場の線積分
第4回	ベクトル場の線積分
第5回	曲面
第6回	スカラー場の面積分
第7回	ベクトル場の面積分
第8回	面積分の具体例
第9回	スカラー場の勾配
第10回	ベクトル場の回転
第11回	ベクトル場の発散
第12回	グリーンの定理
第13回	ストークスの定理
第14回	ガウスの発散定理
第15回	積分定理の応用
第16回	期末試験

事前・事後学習の内容

次回講義で行う箇所を教科書などで予習し，大まかな内容をあらかじめ把握しておくこと． 授業中に挙げる例題，教科書などにある類題，授業中に配るレポートあるいはプリントの問題を自力で解き，内容の定着に努めること．具体的な計算を重ねることが理解への近道となる．

成績評価方法

授業目標の１～５の達成度で総合的に評価する． １～５の基本的な問題ができれば，Ｃ（合格）とする． 成績評価は，期末試験７０％，小テスト・演習・レポート３０％で行う． (ただし状況に応じて変更する可能性がある)

履修上の注意

多変数関数に対する微分積分学を既知として進めるため、必要に応じて復習しておくこと.

教科書

「ベクトル解析入門」 壁谷喜継・川上竜樹 著 （共立出版）

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参考文献

「解析入門II」 杉浦光夫 著 （東京大学出版会）

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

関連科目 (公立大学生) 線形代数1・2A・2B，微積分1A・1B・2 (府大学生) 線形数学I・II，微積分学I・II