2024年度/1GGA016206

【水3】応用数学 /選:工<情報・航空>N <後期>

様々な物理現象が偏微分方程式を用いて数学的に記述される．講義の前半ではその解析において強力な道具となるフーリエ級数展開，フーリエ変換などを学び，後半ではそれらを用いることで具体的な偏微分方程式が解ける様子を体感する．

担当教員氏名

濱本 直樹

科目ナンバリング

XXXMAT2L016-J1 (公大) / FLMAT2916-J1 (府大) / GEMAT0204 (市大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / カリキュラムにより異なります。 (府大) / 学年指定なし (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大) / 2単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

フーリエ級数展開，フーリエ変換について理解し，偏微分方程式の解法に応用できるようになることを目標とする． 具体的な到達目標は以下の通りである． 1．具体的な関数のフーリエ級数展開を求めることができる． 2．具体的な関数のフーリエ変換を求めることができる． 3．熱方程式の初期値境界値問題が解け，解の性質を説明できる 4．波動方程式の初期値境界値問題が解け，解の性質を説明できる． 5．ラプラス方程式の境界値問題が解け，解の性質を説明できる．

各授業回の説明

授業	授業内容
第1回	講義の概要，フーリエ級数展開
第2回	フーリエ正弦級数，フーリエ余弦級数
第3回	積分核による関数の近似
第4回	常微分方程式に関する固有値問題と固有関数展開
第5回	複素フーリエ級数
第6回	フーリエ積分
第7回	フーリエ変換
第8回	ラプラス変換
第9回	熱方程式の導出と解の性質
第10回	有界区間上の熱方程式の初期値境界値問題
第11回	実軸上の熱方程式の初期値問題
第12回	波動方程式の導出と解の性質
第13回	有界区間上の波動方程式の初期値境界値問題
第14回	帯領域上のラプラス方程式の境界値問題
第15回	全空間におけるラプラス方程式
第16回	期末試験

事前・事後学習の内容

次回講義で行う箇所を教科書などで予習し，大まかな内容をあらかじめ把握しておくこと． 授業中に挙げる例題を解き直し，教科書などにある類題あるいはレポート問題を自力で解くことで内容の定着に努めること． 関連科目である「常微分方程式」の知識は既知として進むため，必要に応じて復習すること．

成績評価方法

授業目標の１～５の達成度で総合的に評価する． １～５の基本的な問題ができれば，Ｃ（合格）とする．ただし軽微な計算ミスを除く． 成績評価は，期末試験８０％，小テスト・演習・レポート２０％で行う． (ただし状況に応じて変更する可能性がある)

履修上の注意

(公立大学生) 微積分1A・1B・2，常微分方程式 (府大学生) 微積分学I・II，常微分方程式

教科書

壁谷　喜継　著「フーリエ解析と偏微分方程式入門」（共立出版）

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参考文献

「偏微分方程式入門」 金子晃 著 （東京大学出版会）

オフィスアワー

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