2024年度/1GGA016301

【水1】応用数学 /Ⅱ理(数以外) {S(物･化･生･地)}S <後期>

フーリエ解析とは一言でいえば、 関数を三角関数を用いて表現する理論である。 フーリエ解析のアイディアは微分方程式だけでなく、 電気工学, 情報理論などの応用面においても広く用いられている。 この授業では主に以下の項目の講義を行う。 １．フーリエ級数展開 ２．フーリエ級数の性質と応用 ３．1変数のフーリエ変換 ４．多変数のフーリエ変換

担当教員氏名

橋本 義規

科目ナンバリング

XXXMAT2L016-J1 (公大) / GEMAT0204 (市大)

授業管轄部署

国際基幹教育機構（学部）

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / 学年指定なし (市大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。学年指定なしの表記は、要覧等を確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (市大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

以下の項目ができることを目標とする。 1.  周期関数のフーリエ級数展開の計算 2.  複素フーリエ級数の計算 3.  フーリエ級数展開を基本的な偏微分方程式へ応用し解を求める 4.  フーリエ変換の計算 5.  反転公式の計算 6.  フーリエ変換を基本的な偏微分方程式へ応用し解を求める 7. 多変数のフーリエ変換の計算

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	周期関数のフーリエ級数展開	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第2回	複素フーリエ級数	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第3回	フーリエ級数の収束	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第4回	フーリエ級数の不連続点での振る舞い	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第5回	熱方程式の初期値境界値問題	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第6回	ラプラス方程式とディリクレ問題	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第7回	前半の復習	授業で扱った問題を解きなおす。
第8回	フーリエ変換の定義	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第9回	反転公式	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第10回	プランシュレルの定理とたたみこみ	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第11回	フーリエ変換の偏微分方程式への 応用：熱方程式	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第12回	フーリエ変換の偏微分方程式への 応用：ラプラス方程式	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第13回	多変数のフーリエ変換	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第14回	超関数の定義	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第15回	ラプラス変換	教科書・参考書の対応する部分を読み、該当する演習問題を解く。
第16回	期末試験

成績評価方法

期末試験と講義中に課す課題を総合的に評価する。C(合格)となるためには、到達目標の項目のうち、6割以上について、計算方法を正しく理解し、実行できることが必要である。 (ただし、軽微なミスは許す。)

履修上の注意

大学で学ぶ微積分学、線形代数、微分方程式、複素関数論の初等知識を前提とする。

教科書

「フーリエ解析の基礎と応用」倉田和浩 著（数理工学社）

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参考文献

「フーリエ解析」中村周 著（朝倉書店） 「フーリエ解析と偏微分方程式入門」壁谷喜継 著（共立出版） 「実解析入門」猪狩惺 著　(岩波書店)

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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