2024年度/2B30389001 (府大)

【水3】数理統計学I <後期>

測度論からの数理統計学： Mathematical Statistics from the Measure Theoretical Point of Viewへの入門を講義する．

担当教員氏名

田中 潮

科目ナンバリング

CSMAT3323-J1 (府大)

授業管轄部署

理学部

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

3年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

以下の概念に対して，それらに関する計算のみに習熟せず定義を理解し，定理等の数学的主張を例，演習問題をとおした理解: 1. 確率(測度)空間，事象，確率(測度)，条件付確率(測度) 2. 確率変数，確率ベクトル 3. 分布関数，確率関数，確率密度関数 4. 同時確率密度関数，周辺確率密度関数 5. 条件付確率関数，条件付確率密度関数 6. 統計量 7. 期待値，積率母関数 8. ２項分布，ポアソン分布 9. 一様分布，指数分布 10. 正規分布

各授業回の説明

授業	授業内容
第1回	事象と確率
第2回	事象と確率
第3回	条件付確率と事象の独立性
第4回	確率変数
第5回	確率変数
第6回	確率ベクトル
第7回	確率変数の独立性, 統計量
第8回	期待値
第9回	期待値
第10回	積率母関数
第12回	確率分布，2項分布，ポアソン分布
第13回	一様分布, 指数分布, 正規分布
第14回	正規分布
第15回	正規分布
第16回	期末試験

事前・事後学習の内容

到達目標の達成に逐一注意．本講義は積分論(測度論)に基づき，多くの概念は集合論・位相空間論に基づく；例えば，Borel集合（族）は，それの重要な概念のひとつ．講義を理解するために，これらに関連する文献を積極的に参照し理解に努めることが必須である． 数学相談室（B3棟2F216号室）の積極的な利用（数学相談室担当者の専門分野（B3棟2F216号室にて掲載）に留意）．

成績評価方法

事前・事後学習の内容 に基づき発表点(40%)及び定期試験(60%)により評価する．詳細を講義時に案内． C以上の評価となる目安：事前・事後学習の内容に基づき到達目標１０項目中，６項目以上を達成．

履修上の注意

到達目標の達成に逐一注意．本講義は積分論(測度論)に基づき，多くの概念は位相空間論に基づく．講義を理解するために，これらに関連する文献を参照することは必須である．

教科書

測度論からの数理統計学： Mathematical Statistics from the Measure Theoretical Point of View ，綿森葉子，田中秀和，田中潮 共著 (共立出版)

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10032974.html 本書参考文献（関連図書）及びURL上，‘関連情報’参照．

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参考文献

関連科目に関する文献全般．本講義を基礎とする分野に関する文献として， 時空間統計解析(共立出版，ISBN:978-4-320-11352-7) https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003173.html を挙げる．同書には，測度論(確率論)・線形空間に関する数学的補論も含ま れ，参考文献に，関連科目に関する文献も挙げられている．

オフィスアワー

- 外部公開シラバスのためデータがありません / Please use UNIPA syllabus -

教員への連絡方法（メールアドレス等）

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その他

(関連科目)微分積分学，線型代数学，積分論(測度論)，確率統計(基礎)Ⅱ，数理統計学