2025年度/1AJG011001 (公大) / (府大)

【月3】離散数学 <前期>

おもに情報工学分野で講義されるあらゆる科目において必要となる離散数学の基礎的事項について講義する．まず，数学を記述し議論するための言語である集合と論理から始め，写像や関係，グラフなどの離散構造を説明する．さらに命題論理，述語論理，数学的帰納法と再帰的定義などを講義する．レポートや小テストを実施することがある．

担当教員氏名

宇野 裕之

科目ナンバリング

AJGPRI22009-J1 (公大) / BEPRI2207-J1 (府大)

授業管轄部署

工学部

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

配当年次

2年 (公大) / 2年 (府大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (府大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

現代のコンピュータ・サイエンスを理解する上では不可欠な素養である離散数学であるが，その内容は広範であるにもかかわらず他の基本的な数学分野とは異なり初年時から時間をかけて取り扱われることがない．そこで本講義では，離散数学がカバーするトピックの中から，あらゆる対象の数学的な議論に不可欠な集合と論理から始め，高年次で選択する専門分野にかかわらす共通に必要性が高い重要なトピックを中心に，基礎的な概念を理解し習得することを目指す．より具体的には，まず基本的な離散数学の概念を理解し，それらを説明できるようにする．そのうえで，数学的な命題や定理を証明する基本的な技法を身につけ，それらを用いて実際に証明ができるようになることを目標とする．

授業内容

(1) 命題と論理 (2) 集合と写像（関数） (3) 関係 (4) 数え上げ (5) 再帰と数学的帰納法 *** [復習] (6) グラフの定義 (7) グラフの基本的性質と特別なグラフ (8) グラフの連結性と周遊性 (9) 木と有向木（CSへの応用） (10) 木と距離の最適化（最小全域木，最短路） (11) グラフの平面性 *** [復習] (12) 代数系 (13) ブール代数 (14) 離散確率

事前・事後学習の内容

予習よりも毎回の講義の復習に十分な時間を費やしてください．各トピックごとに複数の演習問題を提示するので，講義後はそれらを解いて理解度を確認してください．

成績評価方法

より専門的な科目を理解し修得するうえで共通に必要な基礎的な概念を十分に理解することを最低限の目標とする．それらは命題，論理，集合，関係，写像，グラフなどであり，それに加えて基本的な証明ができることも必要である．到達目標とする基本的な離散数学の概念を理解しそれらを説明できるようになり，そのうえで数学的な命題や定理を証明する基本的な技法を身につけ，それらを用いて実際に証明ができることを達成した場合に合格となる．具体的には，期末試験と複数回の小テスト（実施した場合）で評価する予定である．小テストを実施した場合には10パーセント×回数，およびその残りを期末試験で評価する予定である．

履修上の注意

予習よりも毎回の講義の復習に十分な時間を費やしてください．

教科書

指定しません．

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参考文献

・松原良太ほか．離散数学．オーム社 (2010)． 他の参考書は講義中にも紹介予定．

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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