2025年度/1BHA023100 (公大)

【月4】統計解析特論B <前期>

数理統計学のいくつかのトピックスを選び講義する. 前半は線形モデルについて, 後半は経験過程理論についてである.

担当教員氏名

綿森 葉子、今野 良彦

科目ナンバリング

BHAMAT52023-J1 (公大)

授業管轄部署

理学研究科

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

週間授業

配当年次

1年 (公大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

(1) 推測統計学の枠組みを理解し, 自分の言葉で説明できる. (2) 確率変数と期待値の基本的な性質を説明できる. (3) 重要な確率分布の性質を説明できる. (4) 大標本理論に関わる基本的な命題を説明できる. (5) 十分統計量の定義とそれに関連した命題を説明できる. (6) 点推定の最適理論に関わる基本事項を説明できる. (7) 検定の最適理論に関わる基本事項を説明できる.

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	確率空間、確率変数	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第2回	期待値	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第3回	統計的推測	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第4回	分散分析	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第5回	線形単回帰モデル	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第6回	重回帰モデル	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第7回	一般線形モデル	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第8回	前半の復習	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第9回	確率変数列の収束について.	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第10回	累積分布関数の定義とその性質.	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第11回	大数の弱法則と強法則, 中心極限定理.	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第12回	確率集中不等式.	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第13回	経験過程の収束：Glivenko-Cantelli の定理.	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第14回	経験過程の収束：VC 族と Glivenko-Cantelli の定理.	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第15回	経験過程の収束：Donsker の定理.	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこと.
第16回	経験過程理論の応用: M-推定量の漸近理論	配布資料の関連した事項について熟読し,　理解を深めておくこ 総復習と期末レポート問題の解答を作成.

成績評価方法

授業目標の達成度で評価する. 演習 50 % とレポート 50 %. C評価（合格）となるためには達成目標の項目のうち3つ以上ができることが必要である.

履修上の注意

資料を各自で熟読すること. また, 関連する文献を読み込むこと.

教科書

資料をmoodle上で公開.

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参考文献

[1] 久保川達也 (2017): 現代数理統計学の基礎. 共立出版. [2] 竹村彰通 (2020): 現代数理統計学. 学術図書出版. [3] 谷口正信 (2005): 数理統計学・時系列・金融工学. 朝倉書店. [4] 吉田朋広 (2007): 数理統計学. 朝倉書店 [5] 駒木文保・清智哉 (2019): 確率・統計 III. 丸善出版. [6] 綿森葉子・田中秀和・田中潮 (2023): 測度論からの数理統計学. 共立出版. [7] 清水泰隆 (2023): 統計学への確率論, その先へ. 第 2 版. 内田老鶴圃. [8] 笠原勇二 (2013): 明解 確率論入門. 数学書房. [9] Keener, R.W. (2010): Theoretical Statistics. Springer. [10] Lehmann, E.L. and Romano, J.P. (2022): Testing Statistical Hypothese, volume I, fourth edition. Springer. [11] Shao, J. (2003): Mathematical Statistics, second edition. Springer. [12] Lauritzen, S. (2023): Foundamentals of Mathematical Statistics. CRC Press. [13] Bickel, P.J. and Doksum, K.A. (2015): Mathematical Statistics, volume I. CRC Press. [14] Wasserman, L. (2004): All of Statistics. Springer. [15] Knight, K. (2000): Mathematical Statistics. Chapman & Hall/CRC.

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