2025年度/1BHA059100

【集中講義】確率統計論特別講義B <前期>

日々の生活や社会活動で直面する現実の問題が、最適化の観点から数理モデル化されることから最適化問題が近年注目を集めている。最適化問題とは、ある制約の下で目的とする関数を最小（または最大）にする解を求める問題である。本講義では、最適化問題が持つ基本的な性質について理解する。また、モデル化の方法と最適化問題を解決するための数学的アプローチを理解することを目標とする。

担当教員氏名

松下 慎也、山岡 直人

科目ナンバリング

BHAMAT52060-J1 (公大) / BHAMAT52041-J1 (公大)

授業管轄部署

理学研究科

授業形態

講義

開講キャンパス

杉本

開講区分

集中講義

配当年次

1年 (公大) / 1年 (公大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大) / 2単位 (公大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

以下の能力を身につけることを到達目標とする。 ①最適化問題の基本形式を理解し、例(線形回帰、最小二乗法、正則化法等)を説明できる。 ②凸関数が持つ性質(勾配、劣勾配、近接作用素等)を説明することができる。 ③最適化問題を解くための手法(勾配法、近接勾配法、作用素分割法等)を理解し、応用できる。

各授業回の説明

授業	授業内容
第1回	導入と数学的準備
第2回	凸関数について
第3回	凸関数の例と性質
第4回	線形回帰と最小二乗法
第5回	勾配法
第6回	正則化法
第7回	スパースモデリングとノルム
第8回	劣微分
第9回	軟判定閾値関数
第10回	近接アルゴリズム
第11回	近接勾配法
第12回	作用素分割法
第13回	アルゴリズムの応用事例1
第14回	アルゴリズムの応用事例2
第15回	総合演習

成績評価方法

講義への参加状況とレポートの総合評価により、60%以上を合格とする。

履修上の注意

微分積分学と線形代数学の内容を理解しておくことが望ましい。

教科書

使用しない。適宜プリントを配布する。

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参考文献

寒野善博『最適化手法入門』講談社 永原正章『スパースモデリング』コロナ社

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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