2025年度/1BJE010001 (公大)

【水1】非線形システム解析特論 <前期>

自然界に存在するシステムのみならず，人工的な工学システムにおいても，そのダイナミクスの殆どは非線形方程式で記述される．本特論では，低次元非線形システムのダイナミクスについて学ぶ．特に，ダイナミクスが不連続に変化する分岐現象の存在ならびにその分類を習得する．また，電気回路における重要な概念である発振に相当するリミットサイクル（周期解）の存在条件とその特性について学ぶ．さらに，複雑な振る舞いを示すカオスについて，その特徴ならびに解析方法を習得する．実存する簡単な非線形回路を用いて，これらの事項をより具体的に理解する．

担当教員氏名

小西 啓治

科目ナンバリング

BJEELE62006-M1 (公大)

授業管轄部署

工学研究科

授業形態

講義

開講キャンパス

中百舌鳥

開講区分

週間授業

科目分類

B群科目

配当年次

1年 (公大)

注意: 配当年次は学部・学科によって異なる場合があるので、UNIPAで確認してください。

単位数

2単位 (公大)

注意: 実際の単位数は学部・学科によって異なる場合があるので、必ずUNIPAで確認してください。

到達目標

本講義は，下記の内容を到達目標とする． 1) 非線形システムの特徴が例を通じて説明できる． 2) 1次元非線形システムの解析手法が説明できる． 3) 2次元非線形システムの解析手法が説明できる． 4) リミットサイクル（周期解），分岐現象，カオスが説明できる．

各授業回の説明

授業	授業内容	事前・事後の学習内容
第1回	非線形システムの特徴	微分方程式の解法を復習しておく．非線形システムの例について予習しておく．
第2回	非線形システムの例（1）
第3回	非線形システムの例（2）	1次元非線形システムについて予習する
第4回	1次元非線形システム（1）
第5回	1次元非線形システム（2）	2次元非線形システムについて予習する
第6回	2次元非線形システム（1）
第7回	2次元非線形システム（2）	リミットサイクルについて予習する
第8回	リミットサイクル (1)
第9回	リミットサイクル（2）	分岐現象について予習する
第10回	分岐現象（1）
第11回	分岐現象（2）	カオスについて予習する
第12回	カオス (1)
第13回	カオス (2)	ダブルスクロール回路について予習する
第14回	ダブルスクロール回路（1）
第15回	ダブルスクロール回路（2）

授業内容

1.　非線形システムの特徴 2.　非線形システムの例（１） 3.　非線形システムの例（２） 4.  1次元非線形システム（１） 5.  1次元非線形システム（２） 6.  2次元非線形システム（１） 7.  2次元非線形システム（２） 8.  リミットサイクル（１） 9.  リミットサイクル（２） 10.  分岐現象（１） 11. 分岐現象（２） 12. カオス（１） 13.  カオス（２） 14. ダブルスクロール回路（１） 15. ダブルスクロール回路（２）

事前・事後学習の内容

1. 微分方程式の解法を復習しておく．非線形システムの例について予習しておく． 2. 1次元非線形システムについて予習する 3. 2次元非線形システムについて予習する 4. リミットサイクルについて予習する 5. 分岐現象について予習する 6. カオスについて予習する また，各講義で示した例題・練習問題を，次回の講義までに，自力で解けるように復習しておくこと．

成績評価方法

到達目標の1)～4)の達成度で成績評価を行う．合格（単位修得）するには，基礎的な内容の理解と簡単な活用能力が必要である．成績は，小テスト1（50%），小テスト2（50%）により評価する．100点満点中60点以上(到達目標が概ね達成できている)を合格とする．

履修上の注意

各講義で示した例題・練習問題を，次回の講義までに，自力で解けるように復習しておくこと．出席回数が10回に満たない場合は単位を取得できない．ただし，「特別な事情で欠席する旨を担当教員へ届け出て、許可を得た場合(インターンシップに関する申し出は受け付けない)」を除く．また，交通事故などの特別の理由なく遅刻した場合，および授業中に居眠り，スマートフォンの使用，写真撮影，指示外のレポート作成，その他授業に集中しない行為を継続して行った場合には欠席扱いにすることがある．欠席した授業については別途レポート提出を求めることがある．

教科書

板書＋プリント配布

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参考文献

S. H. Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos,” Perseus Publishing, 2000 H. K. Khalil, “Nonlinear Systems,” Prentice-Hall, 1996.

オフィスアワー

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教員への連絡方法（メールアドレス等）

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